CNC
v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}
فصل
اول : مقدمه
امروزه قطعات صنعتي داراي پيچيدگي هاي هندسي متفاوتي مي باشند كه فقط با استفاده از ماشين ابزارهايي با دقت بالا قابل توليد اند. با پيشرفت چشمگيري كه در صنعت الكترونيك در دهه هفتاد ميلادي به وجود آمد بكارگيري ميني كامپيوتر ها در صنعت ماشينكاري مرسوم گرديد «1». ماشين ابزارهايي كه به كمك كامپيوتر هدايت مي شدند CNC نام گرفتند. به كمك CNC به تدريج دقت مورد نياز براي توليد قطعات پيچيده در صنايع مختلف مانند هوافضا و قالب سازي حاصل شد. با دست يابي به تلرانسهاي بسيار دقيق براي توليد يك قطعه تدريجا انديشه بالاتر بردن سرعت توليد نيز قوت يافت. با ساخت ابزارهايي با سختي زياد، شرايط براي بالا بردن نرخ توليد نيز بهبود يافت «2». تا اينكه امروزه با بكارگيري تكنيكهاي ماشينكاري با سرعتهاي بالا قطعاتي با تلرانسهاي دقيق در زمان بسيار كوتاهي توليد مي گردند «3». براي دست يابي به قابليت ماشين كاري با سرعتهاي بالا مي بايد در زمينه هاي مختلف مانند طراحي سازه اي، كنترل ارتعاشات خود برانگيخته، يافتن بهترين نرخ براده برداري و كنترل حركت و سرعت در راستاي مسير مورد نظر به پيشرفتهايي دست يافت «2». كنترل حركت در راستاي يك مسير در ماشينهاي CNC در واحد درونياب صورت مي گيرد. اكثر درونيابهاي CNC فقط قابليت درونيابي در راستاي خط و دايره را دارا مي باشند «3». به دليل اينكه براي ماشينكاري يك مسير منحني شكل در حالت عمومي با بكارگيري اين نوع درونيابها نياز به شكسته شدن منحني به قطعاتي از خط و دايره مي باشد، لذا اين دو نوع درونيابي به تنهايي پاسخگوي همه كاربردها از جمله ماشينكاري در سرعتهاي بالا، نيستند «4». بنابراين بكارگيري نوع ديگري از درونيابها يعني درونيابي در راستاي يك منحني ضروري به نظر مي رسد. محققين مختلفي در اين زمينه به تحقيق پرداخته اند و الگوريتمهاي مختلفي را بر مبناي بكارگيري منحني هاي پارامتري چند جمله اي در حالت عمومي ارائه داده اند. Korn [1] در ابتدا با توسعه درونيابي دايره اي، روشهايي را براي درونيابي منحني ها درجه دو ارائه داد Korn [4] , Yang , Kong [6] , Huang , Yang [5] با بكارگيري منحني هاي پارامتري چند جمله اي روشهايي را براي درونيابي يك منحني ارائه دادند اما اين روشها قاعدتاً براي درونيابي يك منحني درجه سه به كار مي رود و در بكارگيري منحني هاي درجه بالاتر كارآيي لازم را ندارند. به تدريج با بكارگيري مفاهيم B-Spline ها، Bedi [7] و همكاران روش ديگري را براي درونيابي در راستاي يك منحني ارائه دادند. تقريباً در همين زمان Wang [8] Yang [9] , بر اساس پارامتر سازي طول كمان روش بسيار مناسبي را براي مسأله درونيابي Real-Time در راستاي منحني ارائه دادند.كه اين روش براي بكارگيري در CNC نسبتاً رواج يافت. با بهبود روش پارامتر سازي طول كمان توسط Wang , Wright [10] اين روش براي بكارگيري منحني هاي درجه پنج بسيار كارا گرديد. همچنين اين روش توسط Altintas [3] نيز با بكارگيري پروفيل سرعت متفاوتي استفاده شده اتس. اما تمامي اين روشه كه مبتني بر پارامتر سازي طول كمان مي باشند روشهاي تقريبي هستند. با بكارگيري منحني هاي خاصي بنام منحني هاي فيثاغورث – هدوگراف[1] (PH) كه زير مجموعه اي از منحني هاي پارامتري چند جمله اي مي باشند مسأله درونيابي Real-Time را مي توان به صورت تحليلي نيز حل نمود. اين منحني ها كه توسط Farouki , Sakkalis [11] معرفي شدند خواص رياضي ويژه اي دارند كه اين خواص قابليت محاسبه طول كمان به صورت يك عبارت پارامتري چند جمله اي را ممكن مي سازند. روشهاي درونيابي مختلفي به صورت Real-Time بر مبناي اني منحني ها توسط Farouki [12,13] ارائه گرديده است. همچنين با بكارگيري منحني هاي فيثاغورث-هدوگراف مي توان سرعت پيشروي بهينه را براي حركت بر روي يك مسير منحني با توجه به قدرت ماشين نيز بدست آورد «14». در اين تحقيق در ابتدا به بيان مباني ماشينكاري و نحوه هاي نمايش يك منحني پرداخته مي شود. و سپس با معرفي منحني هاي فيثاغورث-هدوگراف و بيان خواص رياضي انها، مسأله درونيابي هندسي با بكارگيري چنين منحني هايي بحث و حل مي گردد. در ادامه ضمن تشريح عملكرد واحد درونياب، در ابتدا انواع درونيابي خطي و دايره اي با بكارگيري پروفيل سرعت مناسب شبيه سازي مي شوند. سپس با بكارگيري منحني هاي فيثاغورث-هدوگراف، درونيابي به صورت Real-Time توسط اين منحني ها (در قالب G05) تشريح و شبيه سازي مي گردد. همچنين تركيب متفاوتي از انواع پروفيل هاي سرعت براي ماشينكاري يك مسير منحني بررسي شده و بهترين پروفيل سرعت جهت بكارگيري در ماشينكاري با سرعتهاي بالا پيشنهاد مي گردد. در بخشهاي بعدي مسأله يافتن سرعت پيشروي بهينه بر روي يك منحني فيثاغورث-هدوگراف با توجه به توانايي و قدرت ماشين مورد استفاده بيان شده و پروفيلهاي سرعت متفاوتي براي حل اين مسأله بكار گرفته مي شوند. ضمن اينكه با وارد كردن نيروهاي برشي در قيود موجود و بكارگيري پروفيلهاي سرعت مناسب تر، فرمول بندي جديدي براي مسأله صورت مي گيرد و جوابهاي واقعي تري براي حل اين مسأله ارائه مي گردد. در پايان الگوريتمهاي شبيه سازي شده براي درونيابي در راستاي خط، دايره و منحني با بكارگيري تكنيكهاي خاصي عملاً بر روي دستگاه CNC موجود پياده مي گردند. فصل دوم: مباني ماشينكاري 1-2- مقدمه سيستم هاي توليد پيشرفته و رباتهاي صنعتي سيستم هاي اتوماتيك پيشرفته اي هستند كه از كامپيوترها به عنوان واحد كنترل استفاده مي كنند. كامپيوترها امروزه اصلي ترين قسمت اتوماسيون مي باشند كه سيستم هاي مختلف توليد مانند ماشينهاي ابزار پيشرفته، ماشين هاي جوشكاري دستگاههاي برش ليزري و غيره را كنترل مي كنند. پس از اينكه مكانيزم توليد اتوماتيك و توليد انبوه در اواخر قرن 18 توسعه يافت اولين ماشينهاي ابزار اتوماتيك مانند ماشينهاي كپي تراش بوجود آمدند [1]. نخستين ماشين ابزار كنترل عددي بوسيله شركت پارسونز و MIT در سال 1952 ساخته شد. اولين نسل ماشين هاي كنترل عددي از مدارهاي الكترونيكي ديجيتال استفاده مي كردند و در حقيقت در آنها هيچ واحد پردازش مركزي وجود نداشت [3]. در دهه 1970 با بكارگيري ميني كامپيوترها به عنوان واحد كنترل ماشين هاي ابزار با كنترل عددي به كمك كامپيوتر (CNC) گسترش يافتند. اين ماشينها تواناي ماشينكاري انواع شكلهاي پيچيده در صنعت قالب سازي و هوافضا را به خوبي دارا بودند. از اواسط دهه 80 با توسعه صنعت ساخت ابزارهايي با سختي بالا ماشينكاري با سرعتهاي بالا (HSM[2]) به منظور افزايش نرخ توليد رواج يافت [2,15]. بكارگيري اين قابليت در CNC نياز به داشتن اطلاعات ويژه اي درباره نرخ براده برداري بهينه [16]، پيش بيني وقوع ارتعاشات خود برانگيخته [17]، طراحي سازه اي [18] و نحوه كنترل محورها [19] را بيش از پيش ضروري ساخت. امروزه علاوه بر اين موارد انتخاب صحيح نرخ پيشروي و شتاب گيري محورها در ماشينكاري با سرعت بالا حايز اهميت مي باشد بطوري كه سعي مي شود به نحوي مقادير بهينه آنها در ماشينكاري بكار گرفته شود [14]. هم اكنون با پيشرفت در صنعت الكترونيك و كامپيوتر ماشينهاي CNC با بكارگيري چندين ميكروپرسسور و كنترل كننده منطقي بطور موازي قابليتهاي بسياري را دارا مي باشند بطوري كه اين ماشينها قابليت كنترل موقعيت و سرعت چندين محور و قابليت برنامه ريزي بصورت Real-Time و نمايش گرافيكي مراحل مختلف كار و پروسه برش و نمايش تغيير اندازه قطعه در حل ماشينكاري را دارا مي باشند [3]. در اين فصل ضمن بيان مباني كنترل عددي و معرفي اجزاي CNC و ساختار برنامه اي آن به طبقه بندي سيستم هاي NC و معرفي HSM نيز پرداخته مي شود. 2-2- مباني كنترل عددي NC: كنترل يك ماشين ابزار بوسيله يك برنامه تهيه شده را كنترل عددي (NC) مي نامند. يك سيستم كنترل عددي توسط (Electronic Industrial Association) EIA بصورت زير تعريف مي گردد [1]: سيستم كنترل عددي سيستمي است كه حركات در آن بوسيله وارد كردن اطلاعات بصورت عددي در هر نقطه صورت مي گيرد و اين سيستم مي بايد اين اطلاعات را به عنوان فرمان به صورت اتوماتيك اجرا كند. در يك سيستم NC اطلاعات عددي مورد نياز براي توليد يك قطعه بصورت برنامه قطعه به ماشين داده مي شود كه اين برنامه در گذشته بوسيله نوار پانچ به ماشين وارد مي شد. برنامه يك قطعه به صورت بلوكهايي از اطلاعات مرتب مي شود كه هر بلوك حاوي اطلاعات عددي مربوط به توليد يك قسمت از قطعه كار مانند: طول قطعه، سرعت برش، نرخ پيشروي و ... مي باشد. اطلاعات ابعادي (طول، عرض، شعاع دواير) و نوع درونيابي (خطي، دايره اي، در راستاي منحني) با توجه به طراحي قطعه مشخص مي گردند. همچنين سرعت برش، نرخ پيشروي و توابع كمكي مانند خاموش و روشن كردن مايع خنك كننده جهت چرخش اسپيندل و ... با توجه به پرداخت نهايي سطح و تلرانسهاي مورد نياز در برنامه قطعه كار وارد مي گردند. در مقايسه با ماشينهاي ابزار سنتي، سيستم NC جايگزين عملياتي مي شود كه اپراتور بصورت دستي انجام مي دهد. در ماشينكاري سنتي يك قطعه با حركت ابزار در طول قطعه كار بوسيله چرخاندن دستگيره متصل به پيچهاي راهنما توسط اپراتور توليد مي شود. بنابراين نياز به اپراتوري با تجربه و زبردست مي باشد كه بتواند قطعه مورد نظر را ماشينكاري كند. اما در ماشين هاي NC نيازي به اپراتور با مهارت نيست در حقيقت اپراتور فقط مي بايد مراقب درست انجام شدن روند ماشينكاري با توجه به دستورات منتقل شده به ماشين باشد. كليه ابعادي كه در برنامه وارد مي گردند بر اساس واحد طول-مبني (Basic Length Unit) BLU مقياس بندي شده و به محورها ارسال مي گردند. واحد طول – مبني (BLU) به عنوان اندازه نمو نيز شناخته مي شود كه در عمل مربوط به دقت سيستم NC مي شود و در حقيقت كوچكترين اندازه نموي مي باشد كه هر يك از محورهاي مي توانند حركت كنند. در سيستم NC براي صدور فرمان حركت هريك از محورها ابتدا طول حقيقي بر واحد-طول مبني تقسيم مي گردد. بعنوان مثال در يك سيستم NC كه در آن BLU=0.0001 است براي حركت 0.7 mm محور x در جهت مثبت دستور حركت x+700 صادر مي شود. در ماشينهاي NC هريك از محورهاي حركت مجهز به يك وسيله محرك جداگانه مي باشند. اين وسيله محرك مي تواند يك dc موتور، يك عمل كننده هيدروليكي و يا يك موتور پله اي باشد كه بر اساس قدرت مورد نياز دستگاه انتخاب مي شوند. 1-2-2- اجزاء CNC : يك ماشين ابزار CNC از سه قسمت اصلي تشكيل شده است: واحد مكانيكي ماشين ابزار، واحد توليد قدرت (شامل موتورها و تقويت كننده ها) و واحد CNC . واحد مكانيكي ماشين شامل بستر، ستونها، اسپيندل و سيستم محرك پيشروي مي باشد. همچنين موتورهاي محرك، تقويت كننده ها، منبع تغذيه ولتاژ بالا، سويچ هاي حدي از اجزاي واحد الكترونيكي دستگاه مي باشند. قسمت CNC دستگاه كه بعنوان مركز محاسبه و صدور فرمان حركت محورها مطرح مي گردد شامل حس گرهاي موقعيت و سرعت و واحد كنترل دستگاه MCU[3] مي باشد. شكل (1-2) واحد هاي مختلف يك ماشين ابزار CNC را نمايش مي دهد.واحد MCU از دو قسمت اصلي به نامهاي واحد پردازش اطلاعات DPU[4] و واحد حلقه هاي كنترل CLU[5] تشكيل شده است وظيفه DPU رمزگشايي اطلاعات رسيده از برنامه قطعه كار و انتقال آن به CLU مي باشد اين اطلاعات شامل موقعيت ها و سرعت هاي مورد نياز هر يك از محورها و همچنين سيگنالهاي كنترل توابع كمكي مي باشد از طرف ديگر CLU نيز به محض اتمام عمليات لازم براي ماشينكاري يك قسمت، اطلاعات لازم براي ماشينكاري قسمت بعدي را با فرستادن يك سيگنال درخواست مي كند. همچنين CLU موتورهاي هر يك از محورهاي ماشين داراي يك موتور محرك و يك وسيله پس خور مجزا مي باشند در سيستم هاي NC كل واحد MCU بصورت مدارهاي سخت افزاري مي باشند در حاليكه در CNC وظيفه قسمت DPU را نرم افزار انجام مي دهد اما CLU همانند سيستم هاي NC از قطعات سخت افزاري تشكيل شده است. 2-2-2- قرارداد محورها در ماشينهاي ابزار CNC استاندارد RS-367A مربوط به EIA تا 14 محور حركت را در انواع ماشين هاي مختلف مشخص مي كند. تعداد محورهاي حركت در ماشينهاي ابزار معمولي عموماً تا پنج محور و در ماشينهاي سنگ زني تا چهارده محور نيز مي رسد. ماشينهاي ابزار در دستگاه مختصات كارتزين برنامه ريزي مي شوند. سه محور اصلي حركت با نامهاي z,y,x شناخته مي شوند كه محور z عمود بر y,x بوده و سه محور يك سيستم مختصات دست راست را تشكيل مي دهند حركت مثبت محور z باعث دور شدن ابزار برش از قطعه كار مي گردد. شكل (2-2) سيستم مختصات در يك ماشين سوراخكاري، فرزكاري و تراش را نمايش مي دهد. جهت هاي مشخص شده در هر شكل نمايانگر جهت مثبت محورها در هر يك از ماشينها مي باشد. در فرزكاري و سوراخكاري دو محور x,y در صفحه افقي قرار دارند. در ماشين سوراخكاري حركت مثبت محور z باعث بالا رفتن اسپيندل مي شود در حاليكه در فرز اين حركت بر عكس است. در تراش فقط دو محور براي ايجاد حركت و ماشينكاري كافي است و چون اسپيندل بصورت افقي قرار دارد محور z نيز افقي است. همچنين حروف C,B,A نيز براي حركت زاويه اي به ترتيب حول محورهاي X,Y,Z بكار مي روند. 3-2-2- ساختمان يك برنامه NC: يك برنامه NC مراحل ماشينكاري يك قطعه را نمايش مي دهد. اين برنامه از بلوكهايي حاوي اطلاعات تشكيل شده است كه هر بلوك با حرف N شروع شده و با شماره خط مشخص مي گردد. بعنوان مثال يك بلوك معمولي از يك برنامه NC مي بتواند به شكل زير باشد: N0040 G91 X25 Y10 Z-12.55 F150 S1100 T06 M03 M07 هر بلوك از چندين كلمه تشكيل شده است و هر كلمه با يك حرف شروع مي شود كه عدد بعد از آن نمايانگر فرمان مشخصي براي ماشين مي باشد. كلماتي كه با حروف M,G شروع مي شوند به ترتيب به عنوان مقدماتي و توابع متفرقه معرفي مي گردند. انواع حروف مورد استفاده در ماشينهاي كنترل عددي را مي توان بصورت خلاصه به شكل زير تشريح نمود: N ………… شماره خط برنامه G ………… توابع مقدماتي X ………… حركت در راستاي محور x Y ………… حركت در راستاي محور y Z ………… حركت در راستاي محور z A ………… حركت زاويه اي حول محور x B ………… حركت زاويه اي حول محور y C ………… حركت زاويه اي حول محور z F ………… نرخ پيشروي M ………… توابع كمكي S ………… سرعت اسپيندل T ………… شماره ابزار R ………… حركت سريع محور z انواع كلمات مجاز در NC و توابع مربوط به آنها را مي توان در استاندارد بين المللي ISO1056 يافت [3]. 3-2- طبقه بندي سيستم هاي كنترل عددي سيستم هاي كنترل عددي را مي توان بر اساس چهار گروه زير طبقه بندي كرد: 1- با توجه به نوع ماشين: ماشينكاري نقطه به نقطه در مقابل ماشينكاري پيوسته. 2- بر اساس ساختمان كنترلر: سخت افزار يا NC در مقابل CNC . 3- بر اساس روش برنامه سازي: روش نموي در مقابل روش مطلق. 4- بر اساس نوع حلقه هاي كنترل: حلقه باز در مقابل حلقه بسته. 1-3-2- ماشينكاري نقطه به نقطه[6] در مقابل ماشينكاري پيوسته[7] ساده ترين مثال از ماشين ابزار NC نقطه به نقطه (PTP) ماشين سوراخكاري است در سوراخكاري، قطعه كار در راستاي محورها به حركت در مي آيد تا محلي كه مي خواهد مركز سوراخ در آنجا واقع شود دقيقاً زير ابزار قرار گيرد. سپس اسپيندل بصورت اتوماتيك به سمت قطعه كار حركت كرده و عمليات سوراخكاري انجام مي شود. پس از اتمام سوراخ مورد نظر ماشين بدون كنترل پيشروي و با حركت سريع به سمت بالا حركت مي كند و قطعه كار به نقطه جديدي كه مي بايد سوراخ شود منقل شده عمليات تكرار مي گردد. در يك سيستم PTP مسير ابزار برش و نرخ پيشروي آن هنگام عبور از يك نقطه به نقطه بعدي اهميت چنداني ندارد و مسير حركت از نقطه ابتدا تا نقطه انتهايي احتياج به كنترل ندارد (شكل (3-2)). بنابراين سيستم فقط احتياج به كنترل موقعيت در نقطه نهايي دارد يعني جايي كه در قطعه بايد سوراخ شود. اين نوع عمليات PTP بوسيله تابع G00 صورت مي گيرد [1]. در سيستم ماشينكاري يك مسير پيوسته مانند عمليات فرزكاري در حاليكه ابزار عمليات برش را انجام مي دهد محورها نيز قطعه كار را در مسير خاصي حركت مي دهند. همه محورها مي بايد قادر باشند كه بطور همزمان و با سرعتهاي متفاوت حركت كنند تا پروفيل مسير مورد نظر را ايجاد كنند. مخصوصا وقتي يك مسير غير خطي مورد نظر باشد تغيير سرعت هر يك از محورها بسيار مهم است. در سيستم هاي پيوسته موقعيت ابزار برشي در انتهاي هر قسمت به همراه نسبت بين سرعت هاي محوري، مسير صحيح را در ماشينكاري قطعه مورد نظر معين مي كنند. همچنين پيشروي منتجه بر كيفيت سطح نهايي تأثير مي گذارد. به دليل اينكه در اين سيستم ها خطا در سرعت يك محور باعث ايجاد خطا در مسير ماشينكاري مي گردد (شكل (4-2)) سيستم مي بايد داراي حلقه هاي كنترل موقعيت پيوسته نيز باشد. در ماشينهاي CNC هر محور مجهز به يك حلقه كنترل موقعيت جداگانه و يك شمارنده براي دريافت اطلاعات ابعادي قطعه مي باشد كه اين اطلاعات به همراه نرخ پيشروي مورد نظر به واحد پردازش داده ها DPU براي درونيابي مناسب منتقل مي گردند. روشهاي درونيابي مختلفي به صورت Real-Time در ماشينكاري پيوسته بكار گرفته مي شود كه از جمله مهمترين آنها كه در همه ماشينهاي CNC يافت مي شود درونيابي خطي و درونيابي دايره اي مي باشد كه با دستورات G01 براي حالت خطي و G03 , G02 براي حالت دايره اي در ماشينهاي ابزار بكار گرفته مي شوند. در درونيابي خطي (G01) سرعت هر محور به نحوي كنترل مي گردد كه ابزار در امتداد يك مسير مستقيم در صفحه حركت قرار گيرد. بعنوان مثال شكل (5-2) يك مسير خطي فرزكاري را نمايش مي دهد در اين شكل به منظور اينكه ابزار در راستاي خط مستقيم P2,P1 با سرعت مطلوب حركت نمايد مي بايد فرمان درونيابي G01 در برنامه قطعه كار بكار گرفته شود به عنوان مثال دستور ايجاد چنين مسيري مي تواند به شكل زير باشد: N0010 G90 G01 X60.00 Y37.0 f300 در درونيابي دايره اي (G02 , G03) سرعت هر يك از محورها در صفحه حركت براي ايجاد يك كمان مي بايد متفاوت باشند. فرمان درونيابي دايره اي در ماشينهاي CNC به دو صورت به كار گرفته مي شود. بعضي سيستم هاي CNC نياز به دانستن مركز كمان و نقطه انتهايي كمان دارند و برخي ديگر احتياج به شعاع دايره و نقطه انتهايي كمان دارند. شكل (6-2) يك نمونه مسير فرزكاري بصورت كماني از دايره را نشان مي دهد. CNC فرض مي كند كه ابزار در نقطه شروع كمان P1 قرار دارد. با توجه به صفحه حركت و نسبت به جهت حركت قبلي ابزار، ماشينكاري يك كمان مي تواند در جهت عقربه هاي ساعت (G02) و يا خلاف جهت عقربه هاي ساعت (G03) صورت گيرد. در شكل (6-2) ابزار مي بايد در جهت خلاف عقربه هاي ساعت با يك سرعت پيشروي ثابت حركت كند. هريك از خطوط فرمان زير مي توانند براي ايجاد اين شكل با توجه به نوع واحد درونيابي CNC بكار گرفته شوند. N010 G90 G03 Xx2 , Yy2 , Rrc , Ff N010 G90 G03 Xx2 , Yy2 , Iic , Jjc , Ff كه در دستور اول مختصات نقطه انتهايي و شعاع كمان به ماشين وارد مي شود و در دستور دوم ماشينكاري كمان به كمك مختصات مركز و نقطه انتهايي صورت مي گيرد. در دستور دوم مقادير jc , ic مختصات مركز دايره نسبت به نقطه شروع مي باشند كه بصورت jc=yc-y1 و ic=xc-x1 تعريف مي گردند. در ماشينهاي CNC جديدامكان درونيابي در راستاي يك منحني نيز فراهم شده است اين نوع درونيابي با دستور G05 در يك ماشين بكار گرفته مي شود [3]. جزئيات مربوط به اين نوع درونيابي در فصلهاي آينده به تفصيل بحث خواهد شد. 2-3-2- كنترل سخت افزاري (NC) در مقابل كنترل نرم افزاري (CNC) سيستم هاي NC كه در دهه 60 براي اولين بار بكار گرفته شدند از سخت افزارهاي الكترونيكي بر اساس مدارهاي ديجيتالي استفاده مي كنند. سيستم هاي CNC كه در دهه 70 معرفي شده اند از يك ميني كامپيوتر و با يك ميكرو كامپيوتر براي كنترل ماشين ابزار استفاده مي كنند. انعطاف پذيري سيستم و امكان تصحيح برنامه مربوط به يك قطعه، همچنين كم كردن تعداد مدارات سخت افزاري از جمله عواملي است كه باعث تمايل استفاده روزافزون از سيستم هاي CNC به جاي سيستم هاي NC مي شود. كنترلر هاي ديجيتال سخت افزاري در سيستم هاي NC از پالسهاي ولتاژ استفاده مي كنند كه هر پالس باعث حركتي به اندازه 1BLU در محور مربوطه مي شود. در اين سيستم ها يك پالس معادل 1BLU مي باشد. Puls = BLU اين پالسها باعث بكار انداختن موتورهاي پله اي در سيستم هاي كنترل حلقه باز و يا سرو موتورهاي DC در سيستم هاي كنترل حلقه بسته مي شوند. تعداد پالسهايي كه به هر محور منتقل مي گردند معادل نمو حركت مورد نياز و فركانس آنها نمايانگر سرعت هر محور مي باشد. در كامپيوتر اطلاعات به شكل كلمات در مبناي دو مرتب و ذخيره مي گردند. هر كلمه از تعداد ثابتي بيت تشكيل مي گردد كه تعداد آنها معمولاً 8 يا 16 بيت مي باشند. در كامپيوتر CNC هر بيت (يك رقم در مبناي دو) نمايانگر 1BLU مي باشد. Bit = BLU بنابراين به عنوان مثال يك كلمه 16 بيتي مي تواند تا 65536 = 216 حركت متفاوت محوري را نشان دهد (با احتساب صفر). اگر توانايي سيستم براي مثال BLU = 0.01mm باشد اين عدد حركتي به اندازه 655.35 mm را نشان مي دهد. سيستم هاي CNC در تركيبهاي مختلف مي توانند طراحي شوند ساده ترين آنها كه به عنوان ديدگاه reference-pulse معرفي مي گردد با سيستم هاي سخت افزاري NC برابري نموده و همانند آنها پالسها را به عنوان خروجي منتقل مي كنند. بنابراين در اين سيستم ها مي توان نوشت: Bit = Pulse = BLU در شكل ديگر ماشينهاي CNC كلمات در مبناي دو [8] به عنوان خروجي منتقل مي شوند. با وجود اين موقعيت واقعي در اين سيستم ها توسط يك وسيله ديجيتالي كه آن نيز پالسهايي توليد مي كند نمايش داده مي شود. بنابراين در همه سيستم هاي مبتني بر CNC عبارات بيت و پالس و BLU هم ارزند. 3-3-2- سيستم هاي نموي و مطلق يك سيستم نموي سيستمي است كه در آن نقطه مرجع دستور بعدي، نقطه انتهايي عمليات در حال اجرا مي باشد. در اين سيستم ها هر قسمت از اطلاعات ابعادي به صورت يك اندازه نموي به ماشين منتقل مي گردد. به عنوان مثال در شكل (7-2) مي بايد پنج سوراخ در قطعه ايجاد گردد. فواصل از نقطه صفر تا هر سوراخ در شكل مشخص است. براي سوراخكاري با حركت نموي مي توان مختصات در راستاي محور X را به ترتيب براي نقاط 1 تا 5 x+500 , x+200 , x+600 , x-300 , x-700 , x-300 در برنامه قطعه وارد كرد. دقت شود كه وقتي يك سيستم نموي در نظر گرفته مي شود هم روش برنامه نويسي و هم وسايل پس خور[9] مي بايستي بصورت نموي باشند. يك سيستم مطلق سيستمي است كه در آن همه حركتها بر مبناي يك نقطه مرجع صورت مي گيرد كه اين نقطه به عنوان مبدا بوده و نقطه صفر نام دارد. فرمانهاي حركت به صورت يك فاصله مطلق از نقطه صفر بيان مي شوند. نقطه صفر ممكن است يك نقطه در خارج از قطعه كار يا يك گوشه از آن در نظر گرفته شود. اگر از فيكسچر براي ماشينكاري استفاده مي شود بهتر است كه نقطه اي بر روي آن به عنوان نقطه صفر در نظر گرفته شود. در شكل (7-2) براي سوراخكاري با حركت مطلق مي توان مختصات در راستاي محور x را براي نقاط 1 تا 5 بصورت: x+500 , x+700 , x+1300 , x+1000 , x+300 , x=0 وارد نمود. نقطه صفر مي تواند يك نقطه ثابت و يا يك نقطه شناور باشد. با استفاده از نقطه صفر شناور كاربر مي تواند هر نقطه را در محدوده ميز دستگاه بعنوان صفر انتخاب كند و اين قابليت به كاربر اجازه مي دهد كه فيكسچر را در هر جايي از ميز كه مناسب است قرار دهد. سيستم ها مطلق را به دو دسته سيستم هاي مطلق خالص و سيستم هاي با برنامه نويسي مطلق تقسيم مي كنند. درسيستم هاي مطلق خالص هم برنامه نويسي و هم سيگنالهاي پس خور به يك نقطه مرجع اشاره مي كنند اما چون استافده از وسايل پس خور مطلق پرهزينه است مانند (انكدر ديجيتال چند كاناله) از سيستم هايي با برنامه نويسي مطلق استفاده مي شود. در اين سيستم ها وسايل پس خور به صورت نموي عمل مي كنند ولي برنامه نويسي قطعه كار بر مبناي سيستم مطلق است. مزيت قابل توجهي كه سيستم هاي مطلق نسبت به سيستم هاي نموي دارند در حالتهايي است كه عمليات ماشينكاري در حين كار متوقف مي شود. اين وقفه ممكن است به دلايل مختلفي مانند شكستن ابزار يا چك كردن يك پارامتر اتفاق بيافتد. در چنين مواقعي مي بايد ميز ماشين به صورت دستي حركت داده شود تا مشكل بوجود آمده بر طرف گردد. براي از سرگيري ادامه عمليات ماشينكاري سيستم هاي مطلق قادرند به راحتي و بصورت دقيق به محلي كه در آنجا عمليات متوقف شده بازگشته و ماشينكاري را ادامه دهند. اما در سيستم هاي نموي در چنين شرايطي كاربرمي بايد ميز را به صورت دقيق به محلي كه در آنجا عمليات متوقف شده بازگشته و ماشينكاري را ادامه دهند. اما در سيستم هاي نموي در چنين شرايطي كاربر مي بايد ميز را بصورت دستي دقيقاً به همان محل قبلي بازگرداند كه اين كار غير ممكن است. لذا مجبور است كه برنامه را مجدداً از ابتدا اجرا كند و اين كار زمان زيادي را در توليد تلف مي كند. در عوض سيستم هاي نموي نيز در بعضي موارد از قبيل چك كردن بسيار راحت مسير، اطمينان از صحت برنامه، اجراي راحت عملياتي مثل mirror در اشكال متقارن، بر سيستم هاي مطلق ارجحيت دارند. اكثر CNC هاي پيشرفته هر دو روش برنامه نويسي بصورت مطلق (G90) و نموي (G91) را پشتيباني مي كنند و مزيتهاي هر دو روش را در اختيار كاربران قرار مي دهند. 4-3-2- سيستم هاي حلق باز و حلقه بسته هر سيستم كنترلي از جمله سيستم هاي NC ممكن است بصورت كنترل حلقه باز يا بسته طراحي شوند. كنترل حلقه باز به اين مفهوم است كه هيچ پس خوري در سيستم وجود نداشته و هيچ اطلاعاتي از سيگنالهايي كه كنترلر توليد كرده به آن برگردانده نمي شود. سيستم هاي حلقه باز NC از نوع ديجيتال بوده و از موتورهاي پله اي براي به حركت در آوردن پيچهاي راهنما استفاده مي كنند. موتورهاي پله اي ساده ترين روش براي تبديل پالسهاي الكتريكي به حركت مكانيكي مي باشند و تقريباً راه حل ارزاني براي كنترل يك سيستم به حساب مي آيند. به علت اينكه درسيستم هاي حلقه باز هيچ پس خوري از موقعيت ميز وجود ندارد دقت سيستم تابعي از قابليت موتورها مي باشد كه تا چه حدي بتوانند تعداد دقيق پالسهاي ورودي را دريافت و به حركت تبديل كند. شكل (8-2) يك حلقه كنترل باز و يك حلقه كنترل بسته براي يك محور حركت را نشان مي دهد. سيستم كنترل حلقه بسته موقعيت و سرعت واقعي محورها را اندازه گيري كرده و با مقدار مطلوب مقايسه مي كند. اختلاف بين مقدار واقعي و مطلوب مقدار خطا مي باشد. سيستم كنترل طوري طراحي مي شود كه اين خطا را حذف كرده و يا به مينيمم مقدار خود برساند. در سيستم هاي NC حلقه بسته هم ورودي به حلقه كنترل و هم سيگنال بازگتي توسط پس خور بصورت پالس مي باشند. كه هر پالس نمايانگر يك واحد BLU است. مقايسه كننده ديجيتالي پس از مقايسه اين دو سيگنال مقدار خطا را مشخص كرده و آن را توسط يك تبديل كننده ديجيتال-آنالوگ (DAC) به سروموتور منتقل مي كند. لازم به ذكر است كه سيگنال برگشتي توسط يك انكدر كه روي پيچ راهنما سوار مي شود به مقايسه كننده ها فرستاده مي شود. در مقايسه دو سيستم حلقه باز و حلقه بسته، سيستم حلقه باز قاعدتاً براي جاهايي بكار مي رود كه بار روي سيستم زياد نيست. اما سيستم حلقه بسته را مي توان براي انواع كاربردهاي ماشينكاري بكار برد. محدوديت سيستم هاي حلقه باز مبتني بر نوع ساختار سيستم و موتورهاي پله اي مي باشد. از خواص مهم موتورهاي پله ي وابسته بودن سرعت ماكزيمم آن به بار گشتاوري وارد بر آن مي باشد. در اين موتور گشتاور بالاتر باعث كم شدن سرعت ماكزيمم مي شود. لذا موتورهاي پله اي براي بارهاي گشتاورهاي متغير بكار برده نمي شوند. چون يك بار گشتاوري زياد و غير قابل پيش بيني در حين كار باعث از دست رفتن پالسها و در نتيجه توليد خطا مي شود. در سيستم هاي ماشينكاري پيوسته، گشتاور تأمين شده بوسيله موتور بر اساس نيروهاي برش و وابسته به شرايط برش مي باشد. بنابراين موتورهاي پله اي به عنوان محرك اين سيستم ها پيشنهاد نمي شوند. اين موتورها قاعدتاً در برشكاري بوسيله ليزر و يا ماشينهاي سوراخكاري PTP استفاده مي شوند. در سيستم هاي حلقه بسته از موتورهاي DC و يا AC به عنوان محرك استفاده مي گردد. 4-2- ماشينكاري با سرعتهاي بالا نياز صنعت به افزايش نرخ توليد همراه با كيفيت بااي محصولات نهايي باعث بكارگيري روشهاي ماشينكاري با سرعت بالا (HSM) شده است. اصولاً با پيشرفت در صنعت ساخت ابزارهايي با سختي بالا مانند CBN و Si3N4 راه براي افزايش نرخ براده برداري[10] (MRR) هموار شد [17]. با بكارگيري تحقيقات وسيعي كه انواع سازندگان مشين انجام داده اند امروزه نرخ براده برداري بصورت چشمگيري افزايش يافته است و اين به معني كاهش زمان توليد و افزايش بازده توليد مي باشد. لذا استفاده از HSM روز به روز با استقبال گسترده تري مواجه مي شود. بطور كلي با بكارگيري قابليت HSM در يك ماشين انجام عمليات ماشينكاري سريعتر صورت مي گيرد. بعنوان مثال در سوراخكاري و قلاويز كاري، HSM باعث حركت سريع بين سوراخها و رفت و برگت سريع اسپيندل مي گردد. اما عملكرد HSM در ماشينكاري سه بعدي انواع قالبها و سطوح پيچيده يعني زماني كه نياز به ماشينكاري در راستاي ميليونها خط مي باشد بهتر نمايان مي شود. مثلاً در ماشينكاري قالب تزريق پلاستيك نشان داده شده در شكل (9-2) با بكارگيري HSM زمان ماشينكاري از 3 ساعت و 45 دقيقه به 17 دقيقه كاهش يافته است [15]. با بكارگيري HSM علاوه بر افزايش نرخ براده برداري، سطح نهايي قطعه كار نيز مطلوبتر بوده و لذا نياز به انجام عمليات ثانويه نظير پرداخت كاري نخواهد بود. همچنين به علت براده برداري سريع اثرات ناشي از حرارت كاهش يافته و گرما به قطعه كار منتقل نمي گردد. از ديگر مزاياي استفاده از HSM كم شدن نيروهاي برش مي باشد. كاهش نيروهاي برش علاوه بر تأثير روي توان موردنياز ماشينكاري بر روي وزن فيكسچرهاي مورد استفاده نيز تأثير مي گذارد. بدين ترتيب كه نيروي برش كمتر فيكسچر سبكتري را براي نگهداري قطه كار طلب مي كند. همچنين كم شدن نيروي برش باعث طولاني شدن عمر ابزار نيز مي شود. 1-4-2- مفهوم سرعتهاي بالا در ماشينكاري عبارت HSM توانايي ماشينكاري با سرعتهاي سريع تر را نويد مي دهد اما در ابتدا بايد مفهوم كلمه سريعتر مشخص گردد. در حقيقت همگي ما بر اساس تجربيات و نوع كاربردمان تصور متفاوتي از كلمه سريعتر داريم. از آنجايي كه طبق تئوري انيشتين هر حركتي نسبي بوده لذا هر سرعتي نيز نسبي مي باشد و HSM نيز از اين امر مستثني نيست و در حقيقت يك مفهوم نسبي است. مفهوم سرعت بالا مي تواند با توجه به نوع عمليات و نوع ماده متفاوت باشد به عنوان مثال در قالب سازي افزايش نرخ پيشروي از ميزان 250 mm/min در ماشينكاري قطعه از از جنس فولاد سخت شده تا 760 mm/min واقعا به مفهوم ماشينكاري با سرعت بالاست. يا افزايش سرعت فرزكاري از 380 mm/min تا 2600 mm/min در قنگام كار با يك قطعه آلومينيومي را نيز مي توان به معني استفاده از سرعتهاي بالا دانست. اما در فرزكاري شابلوني از جنس نرم سرعتي حدود 20000 mm/min نيز سرعت بالايي به حساب نمي آيد. به عبارت ساده HSM ماشينكاري با سرعتهايي بيشتر از سرعتهاي معمول در ماشينكاري سنتي مي باشد. با اين وجود تعاريف مختلفي بر اساس قطر و سرعت اسپيندل، سرعت و توان و دالانهاي پايداري براي HSM ارائه شده است ([17] , [19]) كه در ادامه دو معيار كاربردي تر آنها ارائه مي گردد. 2-4-2- سرعتهاي بالا بر اساس معيار DN بعضي از منابع، از سرعت مطلق اسپيندل براي تعريف HSM استفاده مي كنند. به عنوان مثال هر سرعتي بالاتر از 8000rpm را بعنوان سرعت بالا معرفي مي كنند. اما اين تعريف جامع نيست زيرا اندازه هندسي اسپيندل در آن وارد نمي شود. پر واضح است كه بدست آوردن سرعت هاي بالاي اسپيندل براي يك ماشين با قطر اسپيندل كوچك بسيار آسانتر از ماشيني با قطر اسپيندل بزرگتر مي باشد. نمايش دقيقتري از سرعت بالا از ديدگاه طراحي اسپيندل، عدد DN مي باشد. DN حاصلضرب قطر اسپيندل بر حسب ميليمتر در سرعت اسپيندل بر حسب rpm مي باشد. محدوده اي بين 500000 تا حداكثر 2000000 براي عدد DN محدوده سرعتهاي بالا محسوب مي شود قطر بزرگتر اسپيندل باعث كمتر شدن سرعت آن مي گردد. بنابراين در طراحي ماشينهاي با قدرت زياد بايد به اين نكته توجه كرد كه ممكن است براي يك ماشين سنگين سرعتهاي معمولي نيز به عنوان سرعتهاي بالا محسوب گردد. به عنوان مثال سرعتي معادل 30000rpm براي يك ماشين با قطر اسپيندل كم سرعت معمولي به حساب مي آيد ولي سرعت 15000rpm براي يك ماشين با قطر اسپيندل زياد سرعت بالا محسوب مي شود. 3-4-2- سرعتهاي بالا بر اساس دالانهاي پايداري تعريفي كه در اين قسمت ارائه مي شود مربوط به ديناميك ابزار و اسپيندل مي شود، اين تعريف مبتني بر فركانسهاي طبيعي مدهاي غالب ارتعاشات مي باشد. محدوده سرعت اسپيندل را برروي دياگرام دالانهاي پايداري همانند شكل (10-2) مي توان به چهار قسمت تقسيم نمود [19]. اين شكل نمايشگر عمق برش محوري مجاز بر حسب سرعت اسپيندل براي يك عمق برشي شعاعي ثابت مي باشد كه قاعدتاً از چنين شكلي با عنوان دالانهاي پايداري ياد مي شود. ماشينكاري با سرعت پايين زماني صورت مي گيرد كه طول موج ارتعاشات در مدهاي غالب به اندازه اي كوتاه شود كه اثر مستهلك شوندگي بوجود آيد. غالباً اين اثر زماني بوجود مي آيد كه طول موج ارتعاشات كمتر از 3mm مي شود. اين ناحيه روي شكل (10-2) با حرف A مشخص شده است. براي مثال اگر فركانس طبيعي غالب 1000HZ بوده و ابزار مورد استفاده يك فرز دو شياره با قطر 25mm باشد ماشينكاري با سرعت پائين در محدوده سرعتهايي كمتر از 2300rpm مي باشد. ماشينكاري در محدوده متوسط در سرعتهاي بالاتر صورت مي گيرد. در اين محدوده اثر مستهلك شوندگي بوجود نيامده و دالانهاي پايداري نيز آشكار نشده اند. اين محدوده با حرف B در شكل (10-2) مشخص شده است. حد بالاي اين محدوده هنگامي است كه فركانس عبور دندانه تقريباً برابر ¼ فركانس طبيعي غالب مي باشد. براي ابزار ذكر شده در بالا محدوده متوسط ماشينكاري در سرعتهايي بالاتر از 2300rpm و كمتر از 7500rpm مي باشد. در محدوده متوسط حد پايداري تقريباً ثابت است. ماشينكاري با سرعتهاي بالا زماني رخ مي دهد كه فركانس عبور دندانه به يك كسر قابل توجه اي از فركانس طبيعي غالب برسد. اين محدوده با حرف c روي شكل (10-2) نشان داده شده است. براي ابزار معرفي شده در فوق محدوده سرعتهاي بالا از 7500rpm تا تقريباً45000rpm مي باشد. در اين محدوده اثر دالانهاي پايداري به خوبي آشكار است و مي توان عمق برش مناسب را با مشخص كردن سرعت مناسب اين محدوده به راحتي انتخاب كرد. در سرعتهايي كه فركانس عبور دندانه كسر صحيحي از فركانس طبيعي غالب مي باشد، افزايش نرخ براده برداري ميسر است. پايدارترين سرعت، سرعتي است كه در آن فركانس عبور دندانه با فركانس طبيعي غالب برابر باشد. ماشينكاري فوق سريع در سرعتهايي رخ مي دهد كه فركانس عبور دندانه بزرگتر از 2 يا 3 برابر فركانس طبيعي غالب باشد. اين محدوده در شكل با حرف D نشان داده شده است. براي مثال ذكر شده اين سرعت در حدد 600000rpm مي باشد. ماشينهاي CNC جديد با استفاده از تكنيكهاي شناسايي ارتعاشات خود برانگيخته و كنترل سيستم (CRAC[11]) قابليت تنظيم سرعت بصورت online را دارا مي باشند و مي توانند شرايط ماشينكاري را به هر يك از محدوده هاي پايدار فوق تغيير دهند. بطور كلي بكارگيري روشهاي HSM مستلزم فراهم آوردن قابليتهاي گوناگوني در قسمتهاي مختلف يك ماشين CNC مي باشد. در اين پايان نامه ديدگاه اصلي بكارگيري HSM از منظر توانايي درونيابي سيستم CNC مي باشد. زيرا در HSM به علت نياز شديد تر به نيروهاي كمتر و سرعت برش بالاتر بكارگيري نوع درونيابي مناسب و سرعت پيشروي متناسب با مسير بيش از كاربردهاي ديگر اهميت پيدا مي كند. لذا در فصول آينده به بحث و تشريح درونيابي، با قابليت بكارگيري HSM پرداخته خواهد شد. فصل سوم: انواع روشهاي نمايش منحني 1-3- مقدمه ارائه اشكال هندسي مختلف و شكلهاي آزاد[12] به شكلي كه داراي كارآيي بالايي باشند يكي از پايه هاي طراحي بوسيله كامپيوتر (CAD) مي باشد. توانايي نشان دادن دقيق و پشتيباني عمليات مختلف از جمله شرايطي است كه يك نحوه نمايش مي بايد دارا باشد [20]. انواع نحوه هاي نمايش مختلف ديربازي است كه براي مدلسازي هندسي به كار گرفته مي شوند [21]. با معرفي منحني هاي Bezier در اواخر دهه شصت و بكارگيري آن در ارائه منحني هاي B-spline در دهه هفتاد راه براي ارائه يك فرم مشخث و استاندارد همراه با مزيتهاي رياضي الگوريتمي، بسيار هموار شد. با ارائه منحني هاي NURBS[13] ضمن برخورداري از توانايي نمايش انواع شكلهاي آزاد و تحليلي، ارتباط بسيار نزديكتري بين خواص رياضي و الگوريتمي منحني ها و كاربردهاي صنعتي بوجود آمد [20]. و اين منحني ها توانستند به خوبي در طراحي بوسيله كامپيوتر بكار گرفته شوند. بطوريكه تقريباً تمامي نرم افزارهاي CAD از اين منحني ها در مدلسازي هندسي استفاده مي كنند [21]. با وجود اينكه منحني هاي NURBS در مبحث طراحي بسيار مناسب اند اما در بخش توليد با توجه به بعضي كاربردهاي مورد نياز، كارآيي بالايي ندارند [13]. در اوايل دهه 90 با بكارگيري شرايط خاصي براي منحني هاي Bezier كه زير مجموعه اي از منحني هاي NURBS مي باشند، منحني هاي فيثاغورث-هدوگراف (PH) ابداع گرديدند [11,22]. اين منحني ها ضمن برخورداري از خواص هندسي مناسب شكل Bezier در بكارگيري در كاربردهاي عملي نيز رفتار مناسبي را از خود نشان مي دهند. لذا بتدريج الگوريتمهاي متفاوتي براي بكارگيري و توسعه آنها ابداع گرديده است [22,23,24]. در اين مبحث ضمن بيان انواع مختلف نحوه هاي نمايش منحني، به معرفي منحني هاي Bezier ، B-Spline و NURBS پرداخته است و سپس با استفاده از مباني رياضي اين منحني ها، منحني هاي PH معرفي مي گردند. 2-3- روشهاي نمايش ضمني و پارامتري معادلات ضمني و توابع پارامتري دو روش بسيار متداول براي نمايش منحني ها و سطوح در مدلسازي هندسي مي باشند. معادله ضمني يك منحني كه در صفحه xy قرار دارد بصورت f(x,y)=0 مي باشد. اين معادله رابطه اي بصورت ضمني بين مختصات x,y مربوط به نقاطي كه روي منحني قرار مي گيرند برقرار مي كند. به عنوان مثال دايره اي به مركز مبدا مختصات و شعاع واحد را مي توان با معادله ضمني f(x,y) = x2+y2-1 = 0 نمايش داد. در شكل پارامتري يك منحني مختصات هر نقطه روي آن به صورت جداگانه و تابعي صريح از متغير مستقل مي باشد. يا به عبارت ديگر: (1-3) بنابراين يك تابع مقداري-برداري از متغير مستقل مي باشد. اگرچه كه بازه دلخواه است اما قاعدتاً اين بازه بين صفر و يك نرماليزه مي شود. براين اساس به عنوان مثال ربع اول يك دايره را مي توان بصورت توابع پارامتري به شكل زير تعريف كرد: (2-3) همچنين با تغيير متغير مي توان شكل نمايش پارامتري ديگري، متفاوت از نحوه نمايش فوق براي ربع اول يك دايره، بصورت زير يافت: (3-3) همانطوري كه در اين مثال ساده نيز ملاحظه مي شود نمايش پارامتري يك منحني منحصر به فرد نيست. علاوه بر اين اگر مشتقات را در هر دو حالت فوق بررسي كنيم ملاحظه مي شود كه مقدار بردار مشتق در پارامترسازي حالت اول در همه نقاط داراي مقدار واحد مي باشد.اين پارامترسازي را پارامترسازي يكنواخت مي گويند. اما در حالت دوم مقدار بردار مشتق در انتهاي مسير دو برابر مقدار ابتداي آن است. پس نوع پارامتر سازي يك منحني علاوه بر ايجاد تفاوت در نحوه نمايش، مي تواند برروي مشتقات منحني تأثير بگذارد يا به عبارت ديگر هنگمي كه پارامتر منحني زمان باشد، پارامترسازي متقاوت براي يك منحني در بردارهاي سرعت و شتاب منحني كاملاً مؤثر است. از دو نحوه نمايش پارامتري و ضمني به سختي مي توان يكي را بر ديگري ترجيح داد. در هر حقيقت هر يك از اين نحوه هاي نمايش مزايا و معايب خود را در كاربردهاي مختلف دارا مي باشند. و مدلسازي هندسي موفق مبتني بر هر دو روش مي باشد ولي بطور كلي مي توان اين دو روش را به صورت زير مقايسه كرد. روش پارامتري را مي توان به راحتي به حالت سه بعدي توسعه داد اما در روش ضمني منحني را بايد در صفحات مختلف مثل xy يا xz يا yz نمايش داد. بوسيله روش ضمني نمايش تكه منحني هاي محدود مشكل است. در حاليكه در روش پارامتري مي توان آنها را با محدود كردن بازه تغيير پارامتر به راحتي نمايش داد. از طرف ديگر در هندسه هاي غيرمحدود (به عنوان مثال يك خط مستقيم با معادله f(x,y) = ax+by+c) بكارگيري روش پارامتري مشكل است. منحني هاي پارامتري بصورت طبيعي داراي يك جهت حركت مي باشند. ( از c(a) تا c(b) اگر ) اما منحني هاي ضمني اينچنين نيستند. لذا بكارگيري منحني هاي پارامتري براي توليد يك سري نقاط موقعيت در راستاي منحني ساده تر است. نحوه نمايش پارامتري براي طراحي و نميش شكل در كامپيوتر مناسب تر است. زيرا ضرايب اكثر شكلهاي نمايش پارامتري مثل Bezier و B-Spline داراي مفهوم هندسي هستند. پيچيدگي بسياري از عمليات هندسي به نحوه نمايش وابسته است. بعنوان مثال: · محاسبه يك نقطه بر روي منحني و يا سطح در روش ضمني مشكل تر است. · تعيين اينكه يك نقطه روي منحني است يا خير در روش پارامتري مشكل تر است. در اين تحقيق، چون مقصود از نحوه نميش منحني بكارگيري آن براي توليد يكسري نقاط موقعيت در واحد درونياب CNC مي باشد لذا نحوه نمايش پارامتري انتخاب مي گردد. بدين منظور در ادامه برروي انواع نحوه هاي نمايش پارامتري بحث خواهيم كرد. 3-3- منحني هاي Bezier يكي از نحوه هاي نمايش پارامتري چند جمله اي يك منحني، شكل بزير است. منحني هاي بزير براي طراحي محاوره اي بسيار مناسب بوده و يكي از پايه هاي نمايش اشكال هندسي در CAD مي باشند. يك منحني بزير درجه n بصورت زير تعريف مي گردد: (4-3) توليد چند جمله اي هاي كلاسيك برنشتاين مي باشند كه به شكل زير بيان مي شوند [20]: (5-3) ضرايب هندسي بنام نقاط كنترل مي باشند كه در حالت دوبعدي و سه بعدي به ترتيب داراي دو يا سه مؤلفه هستند. يك منحني بزير همواره از نقاط كنترل ابتدايي و انتهايي مي گذرد. شكل (1-3) يك منحني بزير درجه 6 و توابع برنشتاين مربوط به آن را نمايش مي دهد كه با 7 نقطه كنترل مشخص گرديده است. يكي از خواص مهم منحني هاي بزير خاصيت affine invariation مي باشد. اين خاصيت باعث مي شود كه تحت يك تبديل كلي فقط با تغيير نقاط كنترل، منحني نيز تغيير كند. از اين خاصيت عملياتي مثل …, copy , mirror , move درنرم افزارهاي CAD استفاده مي گردد همچنين برنشتاين نيز داراي خواص خاصي هستند كه بر روي ويژگي هاي هندسي منحني تأثير مي گذارند. بعضي از اين خواص به خوبي روي شكل (1-3) مشخص مي باشند. از جمله اين خواص مي توان از خاصيت تقسيم واحد، غير منفي بودن توابع پايه و تقارن نسبت به نام برد. 4-3- منحني هاي B-Spline منحني هاي B-Spline از چند قطعه منحني به هم پيوسته تشكيل شده اند كه در قالب يك منحني ارائه مي شوند. يك B-Spline درجه p بصورت زير تعريف مي شود: (6-3) كه در آن نقاط كنترل و توابع پايه B-Spline مي باشند كه برروي بردار گرهي غير يكنواخت و غير دوره اي U تعريف مي گردد. تعداد عضوهاي يكسان در ابتدا و انتهاي بردار گرهي برابر (p+1) است. شكل (2-3) يك منحني B-Spline درجه 7 و توابع پايه B-Spline آن را نمايش مي دهد. به كمك منحني هاي B-Spline مي توان اكثر شكلهاي پيچيده را مدل كرد. در حقيقت چون اين منحني ها بعنوان منحني هاي قطعه - قطعه پيوسته مي باشند مي توان در مدل سازي هندسي آنها را به جاي استفاده از يك منحني درجه بالا، بكار گرفت. اين منحني ها از نقاط كنترل ابتداي و انتهايي گذشته و به علت اينكه مي توان بر روي آنها كنترل محلي داشت در طراحي محاوره اي بسيار مناسب اند از ديگر خواص اين منحني ها مي توان از خواصي مانند: multiple coincident control point , transform invariance , strong convex hull نام برد. توزيع پايه B-Spline نيز داراي خواص مهمي مي باشد كه بر روي هندسه منحني بسيار مؤثراند. بعنوان مثال در شكل (b2-3) عدم پيوستگي شيب در A باعث عدم پيوستگي منحني در A شده است (شكل (b2-3)). 5-3- منحني هاي NURBS: اگرچه فرم نمايش پارامتري چند جمله اي (به عنوان مثال مي توان Bezier معمولي را در نظر گرفت) قدرت زيادي در نمايش بسياري از اشكال هندسي دارند اما در نمايش بعضي اشكال هندسي مهم ناتوان است (دايره، بيضي، استوانه و ...). لذا براي رفع اين مكل از فرم نمايش Bezier كسري استفاده مي گردد [20]. به كمك اين تكنيك بسياري از ناتواني هاي منحني هاي Bezier معمولي جبران مي گردد. در مبحث منحني B-Spline نيز وضعيت مشابه اي وجود دارد. يعني مي توان با كسري كردن اين منحني ها به فرم جامع تري از نحوه نمايش دست يافت. منحني هاي NURBS كلي ترين حالت نمايش مي باشند كه تمامي نحوه هاي نمايش پارامتري B-Spline و Bezier كسري و Bezier را در بر مي گيرند. و در حقيقت اين نحوه نمايش، زيرمجموعه از منحني هاي NURBS مي باشند. لذا تمامي نرم افزارهاي CAD بر مبني منحني هاي NURBS پايه گذاري مي گردند. يك منحني NURBS درجه P به صورت زير تعريف مي گردد: (7-3) كه در آن نقاط كنترل، وزنه ها و توابع پايه B-Spline بر روي بردار گرهي U مي باشند. با در نظر گرفتن: (8-3) مي توان يك منحني NURBS را بصورت زير نمايش داد: (9-3) كه توابع پايه كسري نام دارند. تمامي خواص منحني هاي B-Spline و Bezier را منحني هاي NURBS نيز دارا هستند همچنين توابع پايه كسري نيز داراي خواصي هستند كه بر روي شكل هندسي منحني كاملاً مؤثر است. شكل (3-3) يك منحني NURBS به همراه توابع پايه كسري آن را نمايش مي دهد. پارامتر ديگري كه در منحني NURBS مؤثر است، وزنه هاي مي باشند. به كمك اين وزنه ها مي توان شكل را كنترل كرد يعني خاصيت تغييرات محلي در اينجا راحت تر صورت مي گيرد. در ادامه اين فصل به معرفي منحني هاي PH خواهيم پرداخت اين منحني ها كه از رديف منحني هاي پارامتري چند جمله اي اند مبتني بر قالب نمايش Bezier مي باشند. كه بر اساس ويژگي هاي خاصي كه دارند از آنها در مبحث درونيابي CNC به طرز شاياني مي توان بهره برد. 6-3- منحني هاي فيثاغورث-هدوگراف (PH) همانطوري كه اشاره گرديد يكي از پايه هاي طراحي بوسيله كامپيوتر (CAD) منحني ها و سطوح به شكلي است كه داراي كارآيي بالايي باشند و ارائه منحني ها يا سطوح به شكل توابع چند جمله اي بر حسب پارامتر منحني يا سطح يكي از اشكال نمايشي است كه به صورت گسترده اي پذيرفته شده است. بعنوان مثال اگر تكه منحني هاي پارامتري چند جمله ائي بصورت: (10-3) را در نظر بگيريم ملاحظه مي شود كه مي توان براحتي آنها را با افزايش يكنواخت متغير محاسبه نموده و در صفحه نمايش داد. همچنين مي توان اين تكه منحني ها را با درجات پيوستگي متفاوت براي تشكيل منحني هاي Spline تركيب نمود (به قسمت 4-3 مراجعه شود) با اين وجود منحني هاي پارامتري چند جمله اي محدوديت هاي ذاتي دارند كه جامعيت (فراگيري) آنها را در طراحي عملي پايين مي آورد. يكي از اين محدوديت ها معين نبودن يك رابطه پارامتري چند جمله اي براي طول كمان بر حسب پارامتر در اين منحني ها مي باشد و براي دست يافتن به اين رابطه نياز به رابطه سازي بين طول كمان s و پارامتر مي باشد. كه در حالت عمومي يك انتگرال بوده و نمي توان آن را به توابع اوليه اي از تجزيه كرد و نياز به تقريب به وسيله كوادرچر عددي دارند. كه ذاتاً خطا پذير بوده و غير كارآ مي باشد. محدوديت ديگر منحني هاي پارامتري چند جمله اي در رابطه با منحني هاي افست[14] آنها مطرح مي گردد. در كاربردهايي مانند ماشينكاري با كنترل عددي، تحليل تلرانس، Path Planing، نياز به يك منحني افست به صورت مي باشد كه اين منحني در جهت بردار يكاي عمود بر منحني و با فاصله ثابت d از آن قرار دارد. در حالت عمومي يك منحني چند جمله اي يا كسري نيست. در حقيقت ديربازي است ثابت شده است كه در حالت عمومي اگر منحني داراي n درجه باشد افست هاي آن با فواصل داراي معادله ضمني بصورت از درجه 4n-2 مي باشند [11]. اين امر باعث چندين تقريب چند جمله اي براي افست يك منحني مي گردد. در اينجا هدف ارائه يك زيرمجموعه اي از منحني هاي جند جمله اي است (در قالب Bezier) كه اين محدديت ها را نداشته باشند. بدين منظور به هدوگراف يك منحني صفحه اي مانند اشاره مي گردد. يا به عبارتي مكان هندسي اي كه با مشتقات پارامتريك از آن منحني مشخص مي گردد. در حقيقت اگر نمايانگر زمان باشد هدوگراف مكان هندسي بردار سرعت مسير دايره مي باشد (شكل (4-3)). منحني هاي چند جمله اي كه بر اين اساس معرفي مي گردند علاوه بر اينكه داراي طول كماني به صورت تابع چند جمله اي از پارامتر منحني هستند، داراي افستهايي با فواصل و مي باشند كه اين افست ها منحصراً بصورت منحني هاي كسري با درجه نسبتاً پايين (2n-1) مي باشند. خاصيت دوم در موارد عملي استفاده از منحني هاي افست و در نحوه نمايش يك مدل هنسي خاصيت بسيار چشمگيري مي باشد زيرا امكان يافتن افست يك منحني به صورت دقيق رياضي (percise) بعضي از پروسه هاي نيرومند موجود در CAD همچون: subdivision , rendering , intersection , transformation را ساده سازي مي نمايد. 1-6-3- چند جمله اي هاي سه گانه فيثاغورث همگي ما با رابطه فيثاغورث كه بين وتر يك مثلث و اضلاع آن بر قرار است آشنا هستيم: (11-3) پرواضح است كه رابطه (11-3) همواره به ازاء مقادير حقيقي a , b يك مقدار حقيقي براي c نتيجه مي دهد، همچنين اين رابطه براي حالات كاملاً خاصي كه a,b,c عدد صحيح هستند نيز برآورده مي گردد. ثابت مي شود كه [11] سه چند جمله اي حقيقي كه در آن شرايط فيثاغورث را برآورده مي كنند اگر و تنها اگر بتوان آنها را بر حسب چند جمله اي هاي حقيقي بصورت زير بيان نمود: 2-6-3- مباني منحني هاي فيثاغورث – هدوگراف هدوگراف يك منحني چند جمله اي را فيثاغورث گويند. اگر مؤلفه هايش اعضاء يك چند جمله اي سه گانه فيثاغورث باشند. با توجه به بحث قبلي واضح است كه هدوگراف هاي فيثاغورث بايد به شكل زير باشند: با به كاربردن عبارت منحني فيثاغورث – هدوگراف ، منظور هر منحني چند جمله اي مي باشد كه مشتقاتش به شكل رابطه (13-3) مي باشند. حالت هايي از هدوگراف (13-3) را كه كاربرد عماب كمتري دارند را مي توان به صورت زير تقسيم بندي كرد: a) اگر و يا باشد معادله (13-3) به تبديل مي گردد كه در حقيقت تبديل مكان هندسي منحني به يك نقطه مي باشد. b) اگر همگي ثابت بوده و اگر w و يا حداقل يكي از عبارات v,u غير صفر باشند مكان هندسي تعريف شده بوسيله معادله (13-3) به يك خط راست پارامتري يكنواخت تبديل مي گردد. c) اگر ثابت و غير صفر باشند اما ثابت نباشد مكان هندسي ارائه شده در (13-3) مجدداً خطي مي باشد. با اين تفاوت كه بسته به زوج يا فرد بودن درجه اين مكان بينهايت يا نيمه بينهايت مي گردد. 3-6-3-درجه منحني فيثاغورث – هدوگراف براي حذف حالتهاي بيان شده در قسمت قبل چند جمله اي هاي همگي غير صفر در نظر گرفته مي شوند و چنان در نظر گرفته مي شوند كه نسبت به هم اول بوده و هر دو با هم ثابت نباشند. منحني فيثاغورث – هدوگراف كه شرايط فوق را برآورده مي كنند لزوماً از درجه مي باشند. ثابت مي شود كه [11] منحني چند جمله ي مربوط به هدوگراف (13-3) ازدرجه: (14-3) مي باشد در جايي كه است. منحني هاي فيثاغورث – هدوگراف از درجه n داراي حداكثر n+3 درجه آزادي مي باشند يعني (n-1) درجه كمتر از 2(n+1) (حداكثر درجه آزادي منحني ها) درجه آزادي مربوط به منحني هاي چند جمله اي هم درجه. 4-6-3- منحني هاي فيثاغورث – هدوگراف درجه سه: با توجه به بحث قبلي ساده ترين منحني هاي PH، منحني هاي PH درجه سه مي باشند كه در آنها مي باشد (). براي همخواني بيشتر با سيستم CAD و به سبب خواص رياضي مناسب كه ضرايب برنشتاين از خود نشان مي دهند منحني هاي PH را نيز در قالب Bezier نمايش مي دهند (به قسمت 3-3 رجوع شود). بدين منظور هر چند جمله اي خطي به صورت زير در نظر گرفته مي شود: كه ها توابع پايه برنشتاين تعريف شده در رابطه (5-3) مي باشند. بدين ترتيب با توجه هدوگراف (13-3) و در نظر گرفتن مي توان هدوگراف هاي منحني را كه داراي خاصيت فيثاغورث نيز مي باشند به صورت زير نوشت: (16-3) با استفاده از خاصيت تقسيم واحد ضرايب برنشتاين [20] مي توان منحني PH درجه سه را در قالب بزير به شكل زير نمايش داد: (17-3) كه داراي نقاط كنترلي بصورت زير مي باشد. (18-3) كه نقطه كنترل اختياري مي باشد. در مورد منحني هاي PH درجه سه رابطه ساده اي بصورت شرط لازم و كافي بيان مي گردد. كه ارتباط بهتر و كاربردي تري را بين خواص فيثاغورث و مشخصات هندسي منحني بيان مي كند. براي يك منحني بزير درجه سه با نقاط كنترلي و چند ضلعي كنترلي با طول اضلاع (شكل (5-3))و زواياي ، نشان داده مي شود كه شرايط: براي تضمين اينكه منحني داراي هدوگراف فيثاغورث باشد لازم كافيند [11]. چند جمله اي كه كامل كننده سه گانه فيثاغورث مي باشد را مي توان به صورت زير نمايش داد. (20-3) رابطه فوق را براي منحني هاي PH درجه سه مي توان بر حسب طول اضلاع چند ضلعي كنترلي نيز نوشت كه در بكارگيري اين منحني ها در كاربردهاي عملي بسيار سودمند است: (21-3) شكل (6-3) نمونه هايي از منحني هاي PH درجه سه را نميش مي دهد. 5-6-3- منحني هاي فيثاغورث – هدوگراف درجه بالاتر يكي از كاربردهاي مهم منحني هاي درجه سه پارامتري درونيابي بين يك سري نقاط در صفحه با پيوستگي مي باشد. كمانهايي كه اين درونيابي را انجام مي دهند قاعدتاً به شكل هرميت درنظر گرفته مي شوند زيرا در اين فرم درونيابي به حل يك سيستم معادلات خطي براي مشتقات پارامتري در نقاط مختلف منجر مي گردد. متأسفانه منحني هاي PH درجه سه براي درونيابي بسيار غير قابل انعطاف اند. بعنوان مثال آنها نمي توانند بين يك سري داده گسسته كه شكل آنها داراي تغيير انحناء ناگهاني است را با پيوستگي مناسب درونيابي كنند. براي يافتن انعطاف پذيري كافي در حالت عمومي طراحي شكل هاي آزاد و بهره جستن از خواص منحني هاي PH مي بايد منحني هاي PH درجه بالاتر را بكار گيريم. ملاحظه شده است كه براي اكثر كاربردهاي علمي منحني هاي PH درجه پنج بسيار مناسب اند [13]. لذا در ادامه به بحث بر روي اين منحني ها مي پردازيم. 6-6-3- منحني هاي فيثاغورث – هدوگراف درجه پنج منحني هاي PH درجه پنج را مي توان با رابطه (14-3) با انتخاب پارامترهاي زير بدست آورد: الف) ب) يا (22-3) منحني هاي ناشي از حالت دوم منحني هايي هستند كه داراي دو نقطه تيز يا به عبارتي رأس[15] و يا يك نقطه بي قاعده[16] مي باشند [11] لذا اين حالت قاعدتاً در طراحي هاي عملي در نظر گرفته نمي شود و از حالت اول بيشتر استفاده مي شود (شكل (7-3)). با توجه به حالت (الف) يك مقدار ثابت بوده و عبارات درجه دو مي باشند بر اين اساس نقاط كنترلي براي يك منحني PH درجه پنج به شكل زير نوشته مي شوند: (23-3) در اين حالت نيز مي توان رابطه هندسي زير را بين اضلاع چند ضلعي كنترل يافت: (24-3) در حالت (ب) يك عبارت درجه دو بوده و به صورت خطي اند لذا نقاط كنترلي به شكل زير مشخص مي گردند: (23-3) شكل (7-3) انواع منحني هاي PH درجه پنج ناشي از دو حالت بيان شده در فوق را نمايش مي دهد. در اين شكل منحني هاي (الف و ب) با توجه به نقاط كنترلي بيان شده بوسيله (23-3) بدست آمده اند. و منحني هاي (ج و د) به وسيله نقاط كنترلي (25-3) رسم شده اند. همانطوري كه در شكل زير مشخص شده است منحني هاي ناشي از اين نقاط كنترلي داراي دو نقطه نيز يا به عبارتي رأس و يا يك نقطه بي قاعده مي باشند. لذا اين حالت () قاعدتاً در طراحي هاي عملي در نظر گرفته نمي شوند و از حالت () بيشتر استفاده مي گردد. 7-6-3- محاسبه طول كمان در منحني هاي فيثاغورث – هدوگراف همانطوري كه اشاره شد يكي از خواص مهم منحني هاي PH دارا بودن رابطه اي پارامتري چند جمله اي بين طول كمان و پارامتر منحني مي باشد. در اين قسمت ضمن ارائه نحوه محاسبه طول كمان در اين منحني ها رابطه اي ساده شده اي براي منحني هاي PH درجه سه نيز ارائه مي گردد. طول كمان در راستاي منحني چند جمله اي با نرخ: (26-3) نسبت به پارامتر افزايش مي يابد. با اندازه گيري s از نقطه مي توان نوشت: (27-3) اما در حالت عمومي انتگرال فوق داراي حل تحليلي نيست. بنابراين در محاسبه طول كمان تكه منحني هاي چند جمله اي غالباً روشهاي تقريبي مانند كمترين مربعات بوسيله استفاده از كوادرچرهاي عددي به كار مي روند [3]. اگر منحني داراي هدوگراف هاي فيثاغورث باشد بر اساس بحثهاي قسمت هاي قبلي، چند جمله اي مانند وجود دارد كه باشد. بنابراين رابطه (27-3) را مي توان به صورت زير بازنويسي نمود: (28-3) در حقيقت با مشخص بودن توابع براي منحني مي توان را به صورت محاسبه نمود. با توجه به بحث قسمت (3-6-3) و انتخاب چند جمله اي از درجه n-1 خواهد بود و مي توان آن را به شكل زير نوشت: (29-3) بنابراين وقتي (يك منحني PH) از درجه n باشد طول كمان s كه از اندازهگيري مي شود را مي توان به وسيله تابع چند جمله اي زير به راحتي محاسبه نمود: (30-3) در درونيابي براي يافتن مقادير پارامتر مربوط به طول كمان در طول منحني مي توان معادله فوق را به روش تقريبي نيوتن-رافسون به راحتي حل نموده و مقادير پارامتر را يافت اين روش براي منحني هاي PH در تكرارهاي بسيار كمي (يك تا سه تكرار) با دقت بالايي به سمت جواب همگرا مي شود. در اين تحقيق رابطه ساده تري براي محاسبه طول كمان منحني هاي PH درجه سه مي يابيم. اين رابطه ارتباط مستقيم تري بين طول هاي چند ضلعي كنترل و طول قوس منحني بوجود مي آورد. با استفاده از رابطه (21-3) و بسط توابع برنشتاين مي توان را به صورت زير بدست آورد: (31-3) با مقايسه رابطه فوق و رابطه (29-3) ملاحظه مي شود كه: (32-3) حال با استفاده از رابطه (30-3) براي منحني درجه سه مي توان نوشت: با داشتن طول چند ضلعي هاي كنترل و زاويه بين آنها طول كمان در هر نقطه به راحتي محاسبه مي گردد. مباني رياضي منحني هاي PH كه در اين فصل بيان شده در بخش هاي آينده و در درونيابي Real-Time در CNC مورد استفاده قرار گرفته خواهند شد. فصل پنجم: درونيابي در سيستم هاي كنترل عددي 1-5- مقدمه امروزه سيستم هاي CAD/CAM توانايي طراحي و توليد انواع شكل هاي پيچيده را دارا مي باشند. تكنيك هاي جديدي كه در CAD براي ارائه انواع شكل هاي آزاد و سطوح پيچيده ارائه مي گردد سبب شده است كه بتوا به راحتي انواع مورد نياز در صنعت را مدل كرد. اما براي اجرا و ماشينكاري اين قطعات نياز است كه سيستم هاي CAM نيز تواايي و قدرت پياده كردن اين مدلها را داشته باشند [10]. عمليات ماشينكاري اين چنين مدل هايي كه قاعدتاً از انواع منحني ها و سطوح آزاد تشكيل شده اند معمولاً داراي دو مرحله كلي است: در مرحله اول نحوه نمايشي كه در CAD از قطعه توليد شده است به كدهايي تبديل مي گردد كه براي ماشين ابزار قابل شناسايي باشد (بعنوان مثال G&M كدها). در مرحله دوم اين كدهاي قابل شناسايي براي ماشين به حركتهاي جداگانه اي در امتداد هر يك از محورها تبديل مي گردند. كه اين حركت همزمان محورها باعث هدايت ابزار در راستاي منحني مورد نظر مي شود. اين عمل در واحد درونياب[17] كه در كنترلر ماشين ابزار قرار دارد انجام مي پذيرد [3]. همانگونه كه در فصل دوم اشاره گرديد درونيابهايي كه در انواع ماشين هاي CNC قرار دارند بصورت نرم افزار مي باشند در حاليكه ماشينهاي NC از مدارات سخت افزاري براي درونيابي استفاده مي نمايند. دو نحوه درونيابي كه بطور مشترك در تمام ماشينهاي NC و CNC موجود مي باشند، درونيابي خطي و دايره اي نام دارند. به كمك اين درونيابها به راحتي مي توان مسيرهاي خطي و دايره اي را ماشينكاري نمود. اما براي ماشينكاري يك مسير منحني شكل در حالت عمومي با استفاده از اين درونيابها، طبيعتاً ابتدا مي بايد مسير منحني به قطعاتي از خط و دايره شكسته شود و سپس فرمان ماشينكاري صادر گردد. اين چنين نحو هاي درونيابي ديربازي است كه مورد استفاده قرار مي گيرند و الگوريتمهاي فراواني براي بكارگيري آنها ابداع شده است [1,3]. اما به تدريج مشخص شده است كه بكارگيري اين نوع درونيابها تأثير نامطلوبي براي كيفيت سطح و زمان ماشينكاري مي گذارد [4]. لذا در كاربردهاي همانند ماشينكاري با سرعتهاي بالا و پرداختكاري مناسب بنظر نمي رسند [2,3]. بنابراين براي غلبه بر چنين كمبودهايي الگوريتم هايي توسه يافته اند كه توانايي درونيابي در راستاي يك منحني را نيز دارا باشند. همانگونه كه در فصل اول اشاره گرديد درونيابي در راستاي يك مسير منحني با بكارگيري نحوه هاي نمايش پارامتري منحني در اوايل دهه 90 آغاز گرديد. و الگوريتم هاي متفاوتي بر اساس اين نوع نحوه نمايش توسعه يافتند [5,6,7]. اما كمبودها و مشكلات رياضي ناشي از چنين نحوه هاي نمايشي براي بكارگيري در درونيابي Real-Time باعث گرديد كه نحوه نمايش پارامتري دستخوش تغييراتي گردد بدين منظور با بكارگيري پارامتر سازي طول كمان بهبود چشمگيري در ساده سازي مسأله بوجود آمد [8,9]. پارامتر سازي بر اساس طول كمان و بكارگيري آن در درونيابي Real-Time در اواخر دهه 90 نيز توسعه يافت [10]. و براين اساس Altintas [3] اين نوع درونيابي را با بكارگيري پروفيل سرعت هاي مختلف بر روي ماشين پياده سازي مي نمايد. با وجود تمام ساده سازي هاي بيان شده براي حل مسأله درونيابي يك منحني در CNC مي توان گفت كه اين روشها به نوعي همگي تقريبي اند. زيرا طول كمان بكار گرفته شده در اين روشها به صورت دقيق قابل محاسبه نيست. براي جبران چنين خطاهايي Farouki [12,13] با بكارگيري منحني هاي فيثاغورث – هدوگراف (PH) كه براي اولين بار خود او آنها را پايه گذاري نمود [11,22]، روشهاي مناسبي را براي درونيابي Real-Time ارائه داد. اين منحني ها داراي خواص رياضي مناسبي مي باشند كه كاربرد آنها را در درونيابي توسط CNC ساده سازي مي نمايد. با بكارگيري منحني هاي PH الگوريتمهايي براي ماشينكاري سطوح شكل آزاد[18] نيز توسعه يافته است [28]. در اين مبحث ضمن معرفي نحوه عملكرد واحد درونياب در CNC به بحث بر روي روشهاي درونيابي خطي و دايره اي پرداخته مي شود. پس از بيان كمبودهايي كه با بكارگيري اين درونيابها بوجود مي آيند به بحث بر روي درونيابي در راستاي منحني هاي PH با استفاده از پروفيل هاي سرعت مختلف پرداخته مي شود و بر اساس معيارهاي ماشينكاري با سرعت هاي بالا مناسب ترين پروفيل سرعت پيشنهاد مي شود و در ادامه تركيبي از منحني هاي PH در نظر گرفته شده و پيشنهاداتي جهت تغيير سرعت در محل اتصال آنها ارائه مي گردد. 2-5- معرفي انواع شيوه هاي درونيابي بصورت Real-Time نياز مشترك همه سيستم هاي توليد بوجود آوردن حركت جداگانه و هماهنگي در هر يك از محورهاي حركت، به منظور بدست آوردن مسير مطلوب ابزار نسبت به قطعه كار مي باشد. و اين امر مستلزم توليد سيگنالهايي به منظور توصيف دقيق شكل قطعه و انتقال اين سيگنالها به عنوان ورودي هاي مرجع به حلقه هاي كنترل مي باشد. اين سيگنالهاي مرجع در واحد درونياب توليد مي شوند. درونيابي در ماشينهاي CNC بصورت نرم افزاري صورت مي گيرد و وظيفه اين نرم افزار شامل پردازش داده هاي ورودي مربوط به قطعه، محاسبات مربوط به نرخ پيشروي و درونيابي بين نقاط داده ها مي گردد. درونيابي قاعدتاً بر اساس نقاط ابتدا و انتهاي مسير مورد نظر و با توجه به انحناي مسير و همچنين سرعت مورد نياز براي حركت بر روي آن انجام مي پذيرد. دو شيوه درون يابي كه قاعدتاً در تمام ماشينهاي NC و CNC بكار گرفته مي شوند درونيابي بصورت خطي و دايره اي مي باشد. در درونيابي خطي محورهاي حركت چنان كنترل مي گردند كه مسير حركت ابزار بر روي قطعه كار مسير خطي باشد و اين مسأله مستلزم برقراري نسبت سرعت هاي مناسبي در محورهاي حركت مي باشد. در درونيابي دايره اي كنترل محورهاي حركت بگونه اي است كه ابزار همواره قوسي از يك دايره را طي مي كند. درونيابي دايره اي و خطي مي تواند در صفحه (2-D) و يا در فضا (3-D) صورت گيرد. بر اين مبنا هر مسير منحني شكل به قطعاتي از خط و دايره شكسته شده و با بكارگيري درونيابي خطي و دايره اي ماشينكاري مي گردد. عمليات ماشينكاري يك قطعه را بر اساس بكارگيري درونيابهاي خطي – دايره اي مي توان بر اساس شكل (1-5) تشريح نمود [4]. براين اساس در ابتدا سيستم CAD براي تعريف شكل و بيان هندسي قطعه استفاده مي گردد. كه طبيعتاً CNC مي بايد ماشين ابزار را طوري هدايت نمايد كه قطعه نهايي چنين شكلي را دارا باشد. سپس هندسه قطعه بوسيله برنامه قطعه كه شامل فرمان هاي اصلي حركت مي باشد به CNC منتقل مي گردد (به بخش 3-2-2 مراجعه شود). اين فرمان هاي حركت مي بايد بصورت Real-Time توسط درونياب به شكل مخصوصي از سيگنالها تبديل گردند تا به حلقه هاي كنترل وارد شده و محورهاي حركت را راه اندازي نمايند. همانطوري كه در شكل (1-5) مشخص است در ماشينهايي كه برمبناي درونيابي خطي و دايره اي كار مي كنند مسير مورد نظر – كه در حالت كلي يك مسير منحني شكل مي باشد – مي بايد به مجموعه اي از تكه هاي خطي و دايره اي تبديل گردد كه اين عمل قاعدتاً در نرم افزارهاي CAD صورت مي گيرد. بطور خلاصه بر اين مبنا ماشينكاري منحني ها بصورت زير قابل بيان است: الف) طراح شكل يك قطعه را بر مبناي مجموعه اي از اجزاء هندسي مختلف تعريف مي كند. اين مجموعه مي تواند شامل خط، كمان و يا منحني باشد. ب) اگر اين عضو هندسي يك خط و يا يك كماني از دايره باشد مستقيماً بوسيله برنامه قطعه به CNC فرستاده مي شود. ج) اگر اين عضو هندسي يك منحني باشد در ابتدا در CAD به تكه هايي از خط و يا دايره شكسته شده و سپس به برنامه قطعه كار منتقل مي گردد و منحني اصلي براي CNC ناشناخته است. مشكلي كه در اين روش ماشينكاري بوجود مي آيد در رابطه با تعداد تكه خطهايي است كه يك منحني بايد به آن شكسته شود. از يك طرف تعداد اين خطوط بايد به دو دليل زير ماكزيمم گردند: ا) براي تقريب بهتر منحني و كاهش خطاي پيوستگي 2) براي كاهش اثر قسمت بندي كه باعث ناپيوستگي در مشتقات اول در طول مسير مي گردد. اين ناپيوستگي به نوبه خود بر روي نرم برودن منحني و سطح تأثير گذاشته و نياز به عمليات ثانويه مانند پرداخت كاري را افزايش مي دهد. اما افزايش تعداد تكه هاي خط مورد نياز براي ماشينكاري يك سطح كه غالباً ميليونها تكه مي باشند نيز به نوبه خود مي تواند مشكل ساز باشد. پس از طرف ديگر مي توان گفت كه تعداد اين خطوط بدلايل زير مي بايد مينيمم شوند: ا) CNC هر تكه خط را جداگانه مي شناسد. اگر تعداد زيادي تكه هاي كوتاه وجود داشته باشند ممكن است حركت ابزار هيچگاه به نرخ پيشروي مورد نظر بعلت شتاب گيري و كاهش شتاب اتوماتيك در ابتدا و انتهاي هر تكه نرسد. در نتيجه سرعت در راستاي منحني هدوگراف سرعت ثابت مورد نظر نرسيده و باعث خرابي سطح (در فرزكاري) و يا خطاي ابعادي (در برشكاري ليزري) مي گردد. بعلاوه زمان ماشينكاري نيز بعلت نرسيدن به نرخ پيشروي مطلوب افزايش مي يابد. 2) حافظه CNC ممكن است براي ذخيره تعداد زياد خطوط در يك قطعه با شكل پيچيده كافي نباشد. 3) بار ارتباطي بين CAD و CNC مي بايد كاهش يابد. در عمل ديدگاه مينيمم كردن تعداد خطوط با خواسته هاي صنعت بعلت قيودي كه در ارتباط بين CAD و CNC بوجود مي آيد، مطابقت بيشتري دارد. بايد توجه داشت كه حتي با ديدگاه مينيمم سازي نيز تعداد خطوط تقريب زننده به منظور برآورده كردن تلرانس مطلوب (مثلاً ) ميليونها عدد مي باشد. بنابراين چنين شيوه ماشينكاري زياد مطلوب نبوده و در كاربردهايي مثل ماشينكاري با سرعت هاي بالا نمي تواند خواسته هاي كاربران را برآورده سازد. بنابراين سعي مي شود روند مناسب تر و جديدتري در ماشينكاري يك قطعه به كار رود. اين روند در شكل (2-5) نمايش داده شده است. اين روش بر اين مبنا استوار است كه CNC توانايي درونيابي در راستاي يك منحني را نيز داشته باشد. در حقيقت ساليان درازي بوده است كه فاصله اي بين سيستم CAD و CAM وجود داشته است و آن هم به علت عدم توانايي درونيابي در راستاي يك منحني در CNC مي باشد. در حاليكه در سيستم CAD انواع منحني ها و سطوح براحتي قابل بكارگيري مي باشند. همانطوري كه در شكل (2-5) نيز نمايش داده شده است در روش جديدتر ماشينكاري، مرحله تقسيم بندي منحني بصورت قطعاتي از خط و دايره حذف گرديده و مستقيماً هر نوع نحوه نمايش كه در CAD بكار گرفته شده به CNC نيز منتقل مي گردد و در عوض واحد درونياب توانايي درونيابي Real-Time در راستاي خط، دايره و منحني را نيز دارا مي باشد. اما بكارگيري الگوريتم هايي براي درونيابي در راستاي منحني در CNC پيچيدگي هايي نسبت به حالت خطي و دايره اي دارد كه در بخش هاي بعدي به تفضيل برروي آنها بحث خواهد شد. 3-5- توليد فرمان سرعت در سيستم هاي CNC قبل از شروع به بحث بر روي نحوه هاي مختلف درونيابي لازم است كه نحوه سرعت گيري بر روي يك مسير مورد نظر بررسي گردد. بطور كلي براي ماشينكاري هر مسيري شامل خط يا دايره و يا منحني هدف رسيدن به يك سرعت ثابت بر روي اين مسير است تا با سرعت ثابت اين مسير طي شود. اين سرعت ثابت همان نرخ پيشروي (V) مي باشد كه توسط كاربر تعيين مي گردد. همچنين مقادير شتاب (A) و كاهش شتاب (D) در CNC براي بكارگيري پروفيل سرعت مناسب تنظيم مي گردند [3]. عموماً در ابتدا طول مسير خط و يا دايره به N تكه كوچك در بازه زماني Ti شكسته مي گردد. با توجه به كوچكترين بازه زماني درونيابي (Tmin) كه CNC قادر به بكارگيري آن است مي توان طول هر گام را بصورت: (1-5) محاسبه نمود سعي مي شود كه طول گام همواره ثابت بماند لذا V و Tمي بايد بصورت مناسبي تغيير نمايند. بعنوان مثال اگر نرخ پيشروي (V) در طول ماشينكاري با سويچ feed-override و يا با فرمان يك حس گر بر اساس كنترلر ماشين تغيير نمايد ثابت نگه داشته مي شود و زمان درونيابي بصورت: (2-5) تغيير مي نمايد. انتخاب صحيح زمان درونيابي مينيمم (Tmin) به بار محاسباتي الگوريتم و سرعت كامپيوتر كنترل كننده حركت CNC بستگي دارد. اگر فرض شود كه كل مسافتي كه بر روي يك مسير دلخواه مي بايد طي شود L باشد عمل درونيابي مي بايد N بار در بازه زماني Ti انجام گيرد: (3-5) N غالباً براي كارآيي بيشتر محاسباتي به سمت بالا گرد مي شود. براي رسيدن به سرعت مورد نظر مي توان نحوه هاي شتاب گيري متفاوتي را انتخاب نمود اما عمومي ترين نحوه شتاب گيري كه در اكثر كاربردهاي مورد استفاده قرار مي گيرد، براساس تغيير خطي سرعت بدست مي آيد. لذا در ادامه به بحث بر روي پروفيل سرعت ذوزنقه اي مي پردازيم. 1-3-5- پروفيل سرعت ذوزنقه اي: شتاب گيري و كاهش شتاب محورها را مي توان با بكارگيري پروفيل سرعت ذوزنقه اي همانند شكل (3-5) كنترل نمود. پروفيل سرعت ذوزنقه اي بار محاسباتي نسبتاً كمي داشته و براي بكارگيري ماشينهاي CNC مناسب به نظر مي رسد. تعداد كل مراحل درونيابي (N) به ناحيه هاي شتاب گيري (N1) و سرعت ثابت (N2) و كاهش شتاب (N3) تقسيم مي گردد (شكل (3-5)). يا به عبارتي N=N1+N2+N3 و تعداد گامهاي مورد نياز براي نواحي شتاب گيري و كاهش شتاب (N3 وN1) با توجه به نرخ پيشروي مورد نظر V (count/s)، شتاب A (count/s2)، كاهش شتاب D (count/s2) و اندازه گام با استفاده از پروفيل سرعت ذوزنقه اي بدست مي آيد. اگر سرعت اوليه صفر باشد طول كل مسير (l1) كه در ناحيه شتاب گيري در بازه طي مي گردد را با توجه به شكل (3-5) مي توان بصورت زير يافت: (4-5) چون براي ناحيه شتاب ثابت مي باشد، تعداد بازه هاي درونيابي را در ناحيه شتابگيري مي توان بصورت زير يافت: (5-5) بطور مشابه براي ناحيه كاهش شتاب نيز مي توان نوشت: (6-5) در بسياري از كاربردهاي ماشينكاري NC به صفر رساندن سرعت در پايان يك مرحله و قبل از شروع به ماشينكاري تكه منحني ديگر مطلوب نيست. لذا فرض مي شود كه در حالت كلي سيستم مي خواهد از سرعت V0 شروع به شتاب گيري نمايد (شكل (3-5)ب) لذا طول ناحيه شتاب گيري بر اين اساس به صورت زير بازنويسي مي گردد: (7-5) كه مي باشد. درنتيجه داريم: (8-5) كه منجر به يافتن N1 بصورت زير مي گردد: (9-5) به طريق مشابه مي توان براي N3 نيز نوشت: (10-5) بازه زماني Ti نيز مي بايد در طول ناحيه شتاب گيري و كاهش شتاب تغيير نمايد. چون كه طول مسير طي شده در هر بازه زماني ثابت نگه داشته مي شود مي توان عبارات زير را بين دو مرحله درونيابي نوشت: (11-5) با جايگذاري و و بازه زماني درونيابي () در ناحيه شتاب گيري و كاهش شتاب – در جاييكه سرعت در حال تغيير است – بصورت زير در هر مرحله بدست مي آيد: (12-5) بر اين اساس مي توان براي يافتن پروفيل سرعت ذوزنقه اي الگوريتم زير را براي هر ناحيه ارائه داد [3]: الف) ناحيه شتاب گيري: for k=1,N1 end ب) ناحيه سرعت ثابت: for k=1,N2 end در اين مرحله سرعت ثابت بوده و با توجه به اينكه در طول مسير همواره ثابت است مقدار Ti نيز در طول اين ناحيه ثابت باقي مي ماند. ج) ناحيه كاهش شتاب: for k=1,N3 end روابطي كه تا به حال براي سرعت و تغيير مكان ارائه شده است همگي در راستاي منحني مي باشند در حاليكه در CNC نياز هدوگراف دانستن سرعت و تغيير مكان هر يك از محورها بطور جداگانه مي باشد لذا مي بايد سرعت ها و تغيير مكان ها در هر لحظه بر روي x,y,z تصوير شوند. به عنوان، نمونه در حالت دو بعدي مي توان نوشت: (13-5) كه i,j بردارهاي يكه، به ترتيب در جهات x,y مي باشند. اگر دو طرف معادله فوق را بر بازه زماني Ti تقسيم كنيم خواهيم داشت: (14-5) و يا: (15-5) در حاليكه . با توجه به اينكه مقادير ها قبل از اين مرحله محاسبه شده اند لذا يافتن سرعت هاي هر يك از محورها براحتي امكان پذير مي باشد. در بخشهاي بعدي با بكارگيري اين پروفيل سرعت به درونيابي در راستاي خط و دايره مي پردازيم. 4-5- روش درونيابي خطي با بكارگيري پروفيل سرعت ذوزنقه اي روشي كه در اين قسمت براي درونيابي خطي ارائه مي گردد بر مبناي انتگرال گيري ديجيتالي مؤلفه هاي سرعت در هر دو محور مي باشد. فرض كنيم كه مسيري كه ابزار روي قطعه كار طي مي كند يك مسير خطي همانند شكل (4-5) باشد. نقطه شروع حركت و نقطه انتهايي آن مي باشد. در زمان t موقعيت هر يك از محورها به صورت زير مي باشند: (16-5) همانطوري كه در قسمت قبل اشاره گرديد سرعت هاي Vx , Vy و بازه زماني Ti در هر مرحله ناحيه شتاب گيري و كاهش شتاب تغيير كرده ولي Ti در طول ناحيه سرعت ثابت بدون تغيير باقي مي ماند (پروفيل سرعت ذوزنقه اي). چونكه الگوريتم درونيابي N بار با بازه زماني Ti اجرا مي گردد رابطه (16-5) را مي توان به صورت زير بسط داد: (17-5) يا به عبارت ديگر: (18-5) همچنين سرعت هر يك از محورها را مي توان به صورت زير يافت: (19-5) هرگونه تغييري در بازه زماني Ti باعث تغيير در سرعت محورها مي گردد. زيرا مقادير ثابت مي باشند. در حقيقت داريم : (20-5) با جايگذاري دو رابطه (20-5) و (19-5) در معادله (18-5) رابطه بازگشتي زير براي درونيابي خطي بدست مي آيد: (21-5) نمو هاي را مي توان بعنوان ثابت در ابتداي الگوريتم محاسبه نمود. بعنوان مثال اگر بخواهيم يك مسير خطي را از نقطه شروع تا نقطه انتهايي با سرعت و شتابهاي در حاليكه كمترين زمان درونيابي مي باشد، ماشينكاري كنيم در ابتدا نياز به محاسبه مقادير اوليه اي نظير طول نمو حركت ، تعداد كل دفعات درونيابي N ، و همچنين تعداد درونيابي در ناحيه شتاب گيري و كاهش شتاب (N3,N1) مي باشد. لذا با بكارگيري پروفيل سرعت ذوزنقه كه در مبحث قبل ارائه گرديد اين مقادير را به عنوان مقادير اوليه الگوريتم درونيابي خطي وارد مي كنيم. K x(k)[count] y(k)[count] 0 0.000 0.000 5.000 6.000 1 812.40 0.054 5.173 6.130 2 1148.91 0.022 5.347 6.260 3 1407.12 0.017 5.521 6.391 4 1624.80 0.014 5.695 6.521 5 1816.59 0.012 5.869 6.652 6 1989.97 0.011 6.043 6.782 7 2149.41 0.0106 6.217 6.913 8 2200.00 0.010 6.391 7.043 9 2200.00 0.010 6.565 7.173 10 2200.00 0.010 6.739 7.304 11 2200.00 0.010 6.913 7.434 12 2200.00 0.010 7.086 7.565 13 2200.00 0.010 7.260 7.695 14 2200.00 0.010 7.434 7.826 15 2200.00 0.010 7.608 7.956 16 2044.50 0.0103 7.782 8.086 17 1876.16 0.0113 7.956 8.217 18 1691.15 0.0123 8.130 8.347 19 1483.23 0.0138 8.304 8.478 20 1240.96 0.0161 8.478 8.608 21 938.08 0.0201 8.652 8.739 22 469.04 0.0312 8.826 8.869 23 0.000 0.000 9.000 9.000 با يافتن از روابط (20-5) مي توان نتايج درونيابي را همانند جدول (1-5) بدست آورد. نكته قابل توجه در اين الگوريتم آن است كه براي ثابت نگه داشتن و در نتيجه مقدار Ti در هر مرحله تغيير مي نمايد و كوچكترين مقدار Ti يعني Tmin در ناحيه سرعت ثابت بكار گرفته مي شود. شكل (5-5a) بر اساس نتايج جدول (1-5) رسم شده است، همچنين شكل (5-5b) نمايانگر پروفيل سرعت بكار گرفته شده در راستاي مسير خطي و در امتداد هريك از محورهاي حركت مي باشد. 5-5- روش درونيابي دايره اي: اگر مسيري كه ابزار بر روي قطعه كار طي مي كند يك دايره و يا كماني از دايره باشد مي توان با بكارگيري روابط هندسي و پروفيل سرعت ذوزنقه اي الگوريتمي براي درونيابي دايره اي نيز ارائه داد. بدين منظور يك قسمتي از دايره اي را در نظر مي گيريم كه مركز آن در مبدا مختصات CNC قرار دارد (شكل (6-5)) [3]. طول مسير دايره اي شكل را مي توان به صورت زير نوشت: (22-5) براي درونيابي به صورت ديجيتالي، اين كمان مي بايد به N قسمت تقسيم گردد. طول هر قسمت را مي ناميم كه وابسته به زاويه مي باشد. (شكل 6-5) خطاي وتر (chord-error) مي بايد از كوچكترين توانايي حركت سيستم كمتر باشد. يا به عبارت ديگر كمتر از 1 count (1 BLU): chord-error = (23-5) رابطه فوق زماني برآورده مي شود كه به صورت زير انتخاب گردد: (24-5) انتخاب به صورت: (25-5) خطايي نصف خطاي وتر را نتيجه مي دهد و از نظر محاسباتي نيز مفيد تر مي باشد. براين اساس طول نمو كمان (يا وتر) بصورت زير بيان مي گردد: (26-5) مسير دايره اي شكل نيز براي بكارگيري پروفيل سرعت ذوزنقه اي مي بايد به سه ناحيه () تقسيم گردد. ابزار اين مسير را با سرعت طي مي كند و هر تكه از كمان در فاصله زماني Ti پيموده مي شود. بازه زماني Ti در طول ناحيه هاي شتاب () در هر مرحله در حال تغيير است در حاليكه در طول ناحيه سرعت ثابت يكسان مي باشد. مي توان براي يافتن موقعيت ها در هر لحظه با توجه به پروفيل سرعت از تغيير سرعت زاويه اي استفاده كرد. اما پيشنهاد بهتر در اين زمينه استفاده جداگانه از روابط هندسي براي بدست آوردن موقعيت هاي مناسب در طول دايره مي باشد. در ادامه به توضيح هر دو روش پرداخته مي شود. 1-5-5- بكارگيري سرعت محورها در يافتن نقاط موقعيت بر روي دايره سرعت زاويه اي پيشروي و موقعيت زاويه اي لحظه اي بر روي مسير دايره اي شكل (6-5) را در زمان t مي توان به ترتيب به صورت زير نوشت: (27-5) همچنين مختصات يك نقطه برروي كمان دايره اي را مي توان به صورت زير بيان كرد: (28-5) سرعت هريك از محورها را نيز مي توان با ديفرانسيل گيري از عبارت فوق يافت: (29-5) همانطوريكه ملاحظه مي شود سرعت ها و موقعيت ها در معادلات فوق به هم كوپل شده اند لذا بدليل بالا بودن حجم محاسبات اين الگوريتم كارآيي بالايي نداشته و از آن در اين تحقيق استفاده نمي شود. 2-5-5- يافتن نقاط موقعيت دايره اي با استفاده از روابط هندسي براي درونيابي Real-Time در CNC داشتن يك الگوريتم بازگشتي در محاسبه نقاط موقعيت بسيار مطلوب خواهد بود. لذا در اين قسمت با استفاده از روابط هندسي چنين الگوريتمي ارائه مي گردد. اگر دو نقطه بر روي يك كمان قرار داشته و فاصله زاويه اي را از يكديگر داشته باشند (شكل (6-5)) مي توان نوشت: (30-5) مختصات را مي توان به صورت زير بسط داد: (31-5) يا: (32-5) با استفاده از بسط روابط مثلثاتي مي توان مختصات را بر حسب به صورت زير يافت: (33-5) رابطه فوق يك رابطه بازگشتي مناسب براي يافتن نقاط موقعيت دايره اي مي باشد. در اين رابطه با استفاده از شرط ارائه شده در رابطه (25-5) محاسبه مي گردد. براي درونيابي دايره اي Real-Time به كمك اين الگوريتم هندسي و بكارگيري پروفيل سرعت ذوزنقه اي مي بايد اين الگوريتمها را به نحوي به هم ارتباط داد. اين ارتباط توسط برقرار مي گردد. در حقيقت با مشخص شدن از الگوريتم هندسي درابتدا با استفاده از رابطه (26-5) مقدار محاسبه گرديده و سپس مقادير از روابط (9-5) و (10-5) محاسبه مي گردند. بدين ترتيب تعداد نقاط هندسي درونيابي شده از الگوريتم هندسي و تعداد سرعت هاي بدست آمده از پروفيل سرعت ذوزنقه اي يكسان خواهند بود. در نتيجه هر نقطه درونيابي شده روي دايره يك سرعت معين خواهد داشت. جدول (2-5) نمايانگر مقادير مربوط به درونيابي دايره اي به شعاع 5 و مركز (20و0) مي باشد كه بر اساس پروفيل ذوزنقه اي بدست آمده اند. همچنين با بكارگيري اين مقادير مسير دايره اي درونيابي شده، در شكل (7-5) شبيه سازي شده است. در اين شكل پروفيل هاي سرعت نيز در امتداد مسير و در راستاي هريك از محورهاي حركت نمايش داده شده اند. k x(k)[count] y(k)[count] 0 0.000 0.000 5.000 20.000 1 439.37 0.00730 4.743 21.581 2 621.37 0.00303 4.000 23.000 3 761.02 0.00232 2.846 24.110 4 878.75 0.00196 1.400 24.799 5 982.47 0.00172 -0.189 24.996 6 1000.00 0.00160 -1.760 24.680 7 1000.00 0.00160 -3.149 23.883 8 1000.00 0.00160 -4.216 22.688 9 1000.00 0.00160 -4.849 21.216 10 1000.00 0.00160 -4.985 19.620 11 1000.00 0.00160 -4.609 18.063 12 1000.00 0.00160 -3.760 16.705 13 1000.00 0.00160 -2.256 15.585 14 1000.00 0.00160 -1.031 15.107 15 898.30 0.00169 0.568 15.032 16 783.51 0.00191 2.109 15.466 17 648.72 0.00224 3.435 16.366 18 477.28 0.00285 4.407 17.639 19 186.40 0.00484 4.927 19.154 20 0.000 0.000 5.000 20.000 6-5- اثر قسمت بندي بر روي زمان ماشينكاري همانطوري كه در قسمتهاي قبلي نيز اشاره شد اكثر ماشينهاي CNC فقط داراي قابليت درونيابي خطي و دايره اي مي باشند. در نتيجه براي ماشينكاري يك مسير منحني، درابتدا اين مسير به قطعاتي از خط و يا دايره شكسته شده و سپس بر مبناي اين قطعات ماشينكاري مي گردد. به اين ترتيب براي ماشينكاري يك منحني نياز به ماشينكاري تعداد زيادي مسير خطي و دايره اي مي باشد كه اين عمل علاوه بر اينكه بر روي صافي سطح و دقت منحني تأثير مي گذارد برروي زمان ماشينكاري نيز مؤثر است. با وجود اينكه درك تأثير قطعه بندي يك منحني بر روي روند ماشينكاري بسيار حائز اهميت است اما اكثر مراجع از بيان و توضيح اين مطلب چشم پوشي نموده اند. در اين مبحث سعي مي گردد اين مطلب دقيق تر بررسي گردد [4]. تأثير تقسيم بندي منحني به قطعات كوچكتري از خط و دايره در ماشينكاري در سرعت هاي بالا (HSM) اهميت بيشتري پيدا مي كند. زيرا يكي از اهداف اساسي استفاده از HSM كاهش زمان ماشينكاري مي باشد در حاليكه اين عمل باعث افزايش زمان توليد مي گردد. دلايل افزايش زمان ماشينكاري در هنگام تقريب يك منحني توسط خط و يا دايره را مي توان به صورت زير بيان نمود: الف) با شكسته شدن يك منحني به تعداد زيادي خط و يا دايره حجم برنامه قطعه كار به مقدار زيادي افزايش مي يابد. لذا نياز به زمان پردازش بيشتر، مقدار حافظه بالاتر و كامپيوتر هاي سريعتر براي توليد فرمان مي باشد. اين مسأله در هنگام ماشينكاري سطوح اهميت بيشتري پيدا مي كند. زيرا در اين حالت يك سطح از تعداد زيادي منحني تشكيل شده كه هر يك از منحني ها خود شامل هزاران خط مي باشند. ب) در هنگام ماشينكاري يك خط راست با سرعت ثابت به دليل اينكه همواره طول خط مضرب صحيحي از تعداد BLU لازم براي پيمودن يك گام نمي باشد. لذا گام آخر براي طي شدن مسير خطي از ساير گام ها كوچكتر است. در نتيجه با توجه به ثابت بودن T در طول مسير، سرعت ثابت نرخ پيشروي به صورت اتوماتيك كاهش مي يابد. براي بررسي دقيقتر اين موضوع از يك مثال عددي استفاده مي كنيم [4]: يك ماشين CNC را در نظر بگيريد كه توانايي حركت 0.01 ميليمتر به ازاء هر پالس را دارا بوده (BLU=0.01mm) و زمان هر بازه درونيابي آن T=0.01 sec باشد. فرض كنيم مي خواهيم يك خط راست را كه در راستاي يك محور قرار دارد با سرعت V=4 mm/sec ماشينكاري كنيم (يعني 4BLU/T). وقتي كه درونياب خطي CNC طول l مربوط به خط و نرخ پيشروي V=4 را دريافت مي كند شروع به فرستادن فرمان حركت به ميزان 4 BLU در هر بازه زماني T مي نمايد. در نتيجه با توجه هدوگراف سرعت مشخص شده، مسير l طي مي گردد. آخرين فرمان حركت براي طي شدن كامل مسير ممكن است كمتر از مقدار 4 BLU باشد. مثلاً اگر طول خط مورد نظر l=22 BLU باشد، واحد درونياب موقعيت هاي را همانند شكل (8-5 الف) توليد مي نمايد. آخرين نمو حركت در اين شكل كوچكتر از بقيه است. زيرا طول خط (22 BLU) مضرب صحيحي از ميزان حركت در هر بازه زماني (4 BLU) نيست. در طول پنج مرحله اول درونيابي سرعت برابر است. اما در مرحله آخر سرعت فقط خواهد بود (شكل (8-5 ب)). زيرا با توجه به ثابت بودن Ti با كاهش سرعت در مرحله آخر مقدار نمو طي شده در اين مرحله نيز كاهش مي يابد. قاعدتاً سرعت كوچكتر در آخرين گام، امري واضح به حساب مي آيد. اكنون براي درك بهتر اثر قسمت بندي يك منحني در حالت عمومي، تقسيم بندي خطي با طول l=55 BLU را به قطعات كوچكتر در نظر مي گيريم. اثر تقسيم بندي اين خط را در حالات زير بررسي مي كنيم: a) خطي يك تكه با طول 55 BLU. b) خط راست را به سه قسمت تقسيم مي كنيم: دو قسمت با طولهاي 18 BLU و يك قسمت با طول 19 BLU. c) خط راست را به شش قسمت تقسيم مي كنيم: پنج قسمت با طول 9 BLU و يك قسمت با طول 10 BLU. d) خط را به يازده قسمت تقسيم مي كنيم كه هر قسمت داراي طول 5 BLU مي باشد. سرعت هاي مربوط به اين تقسيم بندي ها در شكل (9-5) نمايش داده شده است. اگر طول هر قسمت مضرب صحيح از 4 نباشد آخرين نمو حركت از 4 BLUكمتر خواهد بود، كه به معني كاهش سرعت در آخرين بازه زماني است. همانطوري كه در شكل (9-5) نيز مشخص است تقسيم خط به تعداد قطعات بيشتر تغييرات نرخ پيشروي را افزايش داده و باعث پايين آمدن سرعت ميانگين و افزايش زمان مورد نياز براي ماشينكاري مسير مي گردد. زمان ماشينكاري براي يك تكه خط با طول 55 BLU برابر 14T مي باشد (حالت a). در حاليكه اين زمان به 22T , 18T , 15T براي تقسيمات مختلف در حالتهاي به ترتيب (b) ، (c) و (d) افزايش مي يابد. وضعيتي كه در مورد تقسيم بندي خط به تعدادي خطوط كوچكتر بيان شد مي تواند در مواردي كه يك خط در دو بعد يا در فضا در نظر گرفته مي شود حتي بحراني تر نيز باشد. مخصوصاً وقتي اين وضعيت در حالت كلي براي يك منحني مي تواند بسيار پيچيده تر مي باشد. لذا براي دوري جستن از اين معايب، بسط و توسعه الگوريتم هايي با قابليت درونيابي در راستاي يك منحني مخصوصاً در ماشينكاري با سرعت هاي بالا ضروري بنظر مي رسد. [1] Pythagorean-Hodograph [2] High Speed Machining [3] Machine Control Unit [4] Digital Processing Unit [5] Control Loops Unit [6] Point – To – Point Machining [7] Countouring Machining [8] Binery Word [9] Feed Back device [10] Material Removal Rate [11] Chatter Recognition And Control System [12] Free-form [13] None Uniform Rational B-Spline [14] Offset [15] Cusp [16] Irregular [17] Interpolator [18] Free-Form Surface
امروزه قطعات صنعتي داراي پيچيدگي هاي هندسي متفاوتي مي باشند كه فقط با استفاده از ماشين ابزارهايي با دقت بالا قابل توليد اند. با پيشرفت چشمگيري كه در صنعت الكترونيك در دهه هفتاد ميلادي به وجود آمد بكارگيري ميني كامپيوتر ها در صنعت ماشينكاري مرسوم گرديد «1». ماشين ابزارهايي كه به كمك كامپيوتر هدايت مي شدند CNC نام گرفتند. به كمك CNC به تدريج دقت مورد نياز براي توليد قطعات پيچيده در صنايع مختلف مانند هوافضا و قالب سازي حاصل شد. با دست يابي به تلرانسهاي بسيار دقيق براي توليد يك قطعه تدريجا انديشه بالاتر بردن سرعت توليد نيز قوت يافت. با ساخت ابزارهايي با سختي زياد، شرايط براي بالا بردن نرخ توليد نيز بهبود يافت «2». تا اينكه امروزه با بكارگيري تكنيكهاي ماشينكاري با سرعتهاي بالا قطعاتي با تلرانسهاي دقيق در زمان بسيار كوتاهي توليد مي گردند «3». براي دست يابي به قابليت ماشين كاري با سرعتهاي بالا مي بايد در زمينه هاي مختلف مانند طراحي سازه اي، كنترل ارتعاشات خود برانگيخته، يافتن بهترين نرخ براده برداري و كنترل حركت و سرعت در راستاي مسير مورد نظر به پيشرفتهايي دست يافت «2». كنترل حركت در راستاي يك مسير در ماشينهاي CNC در واحد درونياب صورت مي گيرد. اكثر درونيابهاي CNC فقط قابليت درونيابي در راستاي خط و دايره را دارا مي باشند «3». به دليل اينكه براي ماشينكاري يك مسير منحني شكل در حالت عمومي با بكارگيري اين نوع درونيابها نياز به شكسته شدن منحني به قطعاتي از خط و دايره مي باشد، لذا اين دو نوع درونيابي به تنهايي پاسخگوي همه كاربردها از جمله ماشينكاري در سرعتهاي بالا، نيستند «4». بنابراين بكارگيري نوع ديگري از درونيابها يعني درونيابي در راستاي يك منحني ضروري به نظر مي رسد. محققين مختلفي در اين زمينه به تحقيق پرداخته اند و الگوريتمهاي مختلفي را بر مبناي بكارگيري منحني هاي پارامتري چند جمله اي در حالت عمومي ارائه داده اند. Korn [1] در ابتدا با توسعه درونيابي دايره اي، روشهايي را براي درونيابي منحني ها درجه دو ارائه داد Korn [4] , Yang , Kong [6] , Huang , Yang [5] با بكارگيري منحني هاي پارامتري چند جمله اي روشهايي را براي درونيابي يك منحني ارائه دادند اما اين روشها قاعدتاً براي درونيابي يك منحني درجه سه به كار مي رود و در بكارگيري منحني هاي درجه بالاتر كارآيي لازم را ندارند. به تدريج با بكارگيري مفاهيم B-Spline ها، Bedi [7] و همكاران روش ديگري را براي درونيابي در راستاي يك منحني ارائه دادند. تقريباً در همين زمان Wang [8] Yang [9] , بر اساس پارامتر سازي طول كمان روش بسيار مناسبي را براي مسأله درونيابي Real-Time در راستاي منحني ارائه دادند.كه اين روش براي بكارگيري در CNC نسبتاً رواج يافت. با بهبود روش پارامتر سازي طول كمان توسط Wang , Wright [10] اين روش براي بكارگيري منحني هاي درجه پنج بسيار كارا گرديد. همچنين اين روش توسط Altintas [3] نيز با بكارگيري پروفيل سرعت متفاوتي استفاده شده اتس. اما تمامي اين روشه كه مبتني بر پارامتر سازي طول كمان مي باشند روشهاي تقريبي هستند. با بكارگيري منحني هاي خاصي بنام منحني هاي فيثاغورث – هدوگراف[1] (PH) كه زير مجموعه اي از منحني هاي پارامتري چند جمله اي مي باشند مسأله درونيابي Real-Time را مي توان به صورت تحليلي نيز حل نمود. اين منحني ها كه توسط Farouki , Sakkalis [11] معرفي شدند خواص رياضي ويژه اي دارند كه اين خواص قابليت محاسبه طول كمان به صورت يك عبارت پارامتري چند جمله اي را ممكن مي سازند. روشهاي درونيابي مختلفي به صورت Real-Time بر مبناي اني منحني ها توسط Farouki [12,13] ارائه گرديده است. همچنين با بكارگيري منحني هاي فيثاغورث-هدوگراف مي توان سرعت پيشروي بهينه را براي حركت بر روي يك مسير منحني با توجه به قدرت ماشين نيز بدست آورد «14». در اين تحقيق در ابتدا به بيان مباني ماشينكاري و نحوه هاي نمايش يك منحني پرداخته مي شود. و سپس با معرفي منحني هاي فيثاغورث-هدوگراف و بيان خواص رياضي انها، مسأله درونيابي هندسي با بكارگيري چنين منحني هايي بحث و حل مي گردد. در ادامه ضمن تشريح عملكرد واحد درونياب، در ابتدا انواع درونيابي خطي و دايره اي با بكارگيري پروفيل سرعت مناسب شبيه سازي مي شوند. سپس با بكارگيري منحني هاي فيثاغورث-هدوگراف، درونيابي به صورت Real-Time توسط اين منحني ها (در قالب G05) تشريح و شبيه سازي مي گردد. همچنين تركيب متفاوتي از انواع پروفيل هاي سرعت براي ماشينكاري يك مسير منحني بررسي شده و بهترين پروفيل سرعت جهت بكارگيري در ماشينكاري با سرعتهاي بالا پيشنهاد مي گردد. در بخشهاي بعدي مسأله يافتن سرعت پيشروي بهينه بر روي يك منحني فيثاغورث-هدوگراف با توجه به توانايي و قدرت ماشين مورد استفاده بيان شده و پروفيلهاي سرعت متفاوتي براي حل اين مسأله بكار گرفته مي شوند. ضمن اينكه با وارد كردن نيروهاي برشي در قيود موجود و بكارگيري پروفيلهاي سرعت مناسب تر، فرمول بندي جديدي براي مسأله صورت مي گيرد و جوابهاي واقعي تري براي حل اين مسأله ارائه مي گردد. در پايان الگوريتمهاي شبيه سازي شده براي درونيابي در راستاي خط، دايره و منحني با بكارگيري تكنيكهاي خاصي عملاً بر روي دستگاه CNC موجود پياده مي گردند. فصل دوم: مباني ماشينكاري 1-2- مقدمه سيستم هاي توليد پيشرفته و رباتهاي صنعتي سيستم هاي اتوماتيك پيشرفته اي هستند كه از كامپيوترها به عنوان واحد كنترل استفاده مي كنند. كامپيوترها امروزه اصلي ترين قسمت اتوماسيون مي باشند كه سيستم هاي مختلف توليد مانند ماشينهاي ابزار پيشرفته، ماشين هاي جوشكاري دستگاههاي برش ليزري و غيره را كنترل مي كنند. پس از اينكه مكانيزم توليد اتوماتيك و توليد انبوه در اواخر قرن 18 توسعه يافت اولين ماشينهاي ابزار اتوماتيك مانند ماشينهاي كپي تراش بوجود آمدند [1]. نخستين ماشين ابزار كنترل عددي بوسيله شركت پارسونز و MIT در سال 1952 ساخته شد. اولين نسل ماشين هاي كنترل عددي از مدارهاي الكترونيكي ديجيتال استفاده مي كردند و در حقيقت در آنها هيچ واحد پردازش مركزي وجود نداشت [3]. در دهه 1970 با بكارگيري ميني كامپيوترها به عنوان واحد كنترل ماشين هاي ابزار با كنترل عددي به كمك كامپيوتر (CNC) گسترش يافتند. اين ماشينها تواناي ماشينكاري انواع شكلهاي پيچيده در صنعت قالب سازي و هوافضا را به خوبي دارا بودند. از اواسط دهه 80 با توسعه صنعت ساخت ابزارهايي با سختي بالا ماشينكاري با سرعتهاي بالا (HSM[2]) به منظور افزايش نرخ توليد رواج يافت [2,15]. بكارگيري اين قابليت در CNC نياز به داشتن اطلاعات ويژه اي درباره نرخ براده برداري بهينه [16]، پيش بيني وقوع ارتعاشات خود برانگيخته [17]، طراحي سازه اي [18] و نحوه كنترل محورها [19] را بيش از پيش ضروري ساخت. امروزه علاوه بر اين موارد انتخاب صحيح نرخ پيشروي و شتاب گيري محورها در ماشينكاري با سرعت بالا حايز اهميت مي باشد بطوري كه سعي مي شود به نحوي مقادير بهينه آنها در ماشينكاري بكار گرفته شود [14]. هم اكنون با پيشرفت در صنعت الكترونيك و كامپيوتر ماشينهاي CNC با بكارگيري چندين ميكروپرسسور و كنترل كننده منطقي بطور موازي قابليتهاي بسياري را دارا مي باشند بطوري كه اين ماشينها قابليت كنترل موقعيت و سرعت چندين محور و قابليت برنامه ريزي بصورت Real-Time و نمايش گرافيكي مراحل مختلف كار و پروسه برش و نمايش تغيير اندازه قطعه در حل ماشينكاري را دارا مي باشند [3]. در اين فصل ضمن بيان مباني كنترل عددي و معرفي اجزاي CNC و ساختار برنامه اي آن به طبقه بندي سيستم هاي NC و معرفي HSM نيز پرداخته مي شود. 2-2- مباني كنترل عددي NC: كنترل يك ماشين ابزار بوسيله يك برنامه تهيه شده را كنترل عددي (NC) مي نامند. يك سيستم كنترل عددي توسط (Electronic Industrial Association) EIA بصورت زير تعريف مي گردد [1]: سيستم كنترل عددي سيستمي است كه حركات در آن بوسيله وارد كردن اطلاعات بصورت عددي در هر نقطه صورت مي گيرد و اين سيستم مي بايد اين اطلاعات را به عنوان فرمان به صورت اتوماتيك اجرا كند. در يك سيستم NC اطلاعات عددي مورد نياز براي توليد يك قطعه بصورت برنامه قطعه به ماشين داده مي شود كه اين برنامه در گذشته بوسيله نوار پانچ به ماشين وارد مي شد. برنامه يك قطعه به صورت بلوكهايي از اطلاعات مرتب مي شود كه هر بلوك حاوي اطلاعات عددي مربوط به توليد يك قسمت از قطعه كار مانند: طول قطعه، سرعت برش، نرخ پيشروي و ... مي باشد. اطلاعات ابعادي (طول، عرض، شعاع دواير) و نوع درونيابي (خطي، دايره اي، در راستاي منحني) با توجه به طراحي قطعه مشخص مي گردند. همچنين سرعت برش، نرخ پيشروي و توابع كمكي مانند خاموش و روشن كردن مايع خنك كننده جهت چرخش اسپيندل و ... با توجه به پرداخت نهايي سطح و تلرانسهاي مورد نياز در برنامه قطعه كار وارد مي گردند. در مقايسه با ماشينهاي ابزار سنتي، سيستم NC جايگزين عملياتي مي شود كه اپراتور بصورت دستي انجام مي دهد. در ماشينكاري سنتي يك قطعه با حركت ابزار در طول قطعه كار بوسيله چرخاندن دستگيره متصل به پيچهاي راهنما توسط اپراتور توليد مي شود. بنابراين نياز به اپراتوري با تجربه و زبردست مي باشد كه بتواند قطعه مورد نظر را ماشينكاري كند. اما در ماشين هاي NC نيازي به اپراتور با مهارت نيست در حقيقت اپراتور فقط مي بايد مراقب درست انجام شدن روند ماشينكاري با توجه به دستورات منتقل شده به ماشين باشد. كليه ابعادي كه در برنامه وارد مي گردند بر اساس واحد طول-مبني (Basic Length Unit) BLU مقياس بندي شده و به محورها ارسال مي گردند. واحد طول – مبني (BLU) به عنوان اندازه نمو نيز شناخته مي شود كه در عمل مربوط به دقت سيستم NC مي شود و در حقيقت كوچكترين اندازه نموي مي باشد كه هر يك از محورهاي مي توانند حركت كنند. در سيستم NC براي صدور فرمان حركت هريك از محورها ابتدا طول حقيقي بر واحد-طول مبني تقسيم مي گردد. بعنوان مثال در يك سيستم NC كه در آن BLU=0.0001 است براي حركت 0.7 mm محور x در جهت مثبت دستور حركت x+700 صادر مي شود. در ماشينهاي NC هريك از محورهاي حركت مجهز به يك وسيله محرك جداگانه مي باشند. اين وسيله محرك مي تواند يك dc موتور، يك عمل كننده هيدروليكي و يا يك موتور پله اي باشد كه بر اساس قدرت مورد نياز دستگاه انتخاب مي شوند. 1-2-2- اجزاء CNC : يك ماشين ابزار CNC از سه قسمت اصلي تشكيل شده است: واحد مكانيكي ماشين ابزار، واحد توليد قدرت (شامل موتورها و تقويت كننده ها) و واحد CNC . واحد مكانيكي ماشين شامل بستر، ستونها، اسپيندل و سيستم محرك پيشروي مي باشد. همچنين موتورهاي محرك، تقويت كننده ها، منبع تغذيه ولتاژ بالا، سويچ هاي حدي از اجزاي واحد الكترونيكي دستگاه مي باشند. قسمت CNC دستگاه كه بعنوان مركز محاسبه و صدور فرمان حركت محورها مطرح مي گردد شامل حس گرهاي موقعيت و سرعت و واحد كنترل دستگاه MCU[3] مي باشد. شكل (1-2) واحد هاي مختلف يك ماشين ابزار CNC را نمايش مي دهد.واحد MCU از دو قسمت اصلي به نامهاي واحد پردازش اطلاعات DPU[4] و واحد حلقه هاي كنترل CLU[5] تشكيل شده است وظيفه DPU رمزگشايي اطلاعات رسيده از برنامه قطعه كار و انتقال آن به CLU مي باشد اين اطلاعات شامل موقعيت ها و سرعت هاي مورد نياز هر يك از محورها و همچنين سيگنالهاي كنترل توابع كمكي مي باشد از طرف ديگر CLU نيز به محض اتمام عمليات لازم براي ماشينكاري يك قسمت، اطلاعات لازم براي ماشينكاري قسمت بعدي را با فرستادن يك سيگنال درخواست مي كند. همچنين CLU موتورهاي هر يك از محورهاي ماشين داراي يك موتور محرك و يك وسيله پس خور مجزا مي باشند در سيستم هاي NC كل واحد MCU بصورت مدارهاي سخت افزاري مي باشند در حاليكه در CNC وظيفه قسمت DPU را نرم افزار انجام مي دهد اما CLU همانند سيستم هاي NC از قطعات سخت افزاري تشكيل شده است. 2-2-2- قرارداد محورها در ماشينهاي ابزار CNC استاندارد RS-367A مربوط به EIA تا 14 محور حركت را در انواع ماشين هاي مختلف مشخص مي كند. تعداد محورهاي حركت در ماشينهاي ابزار معمولي عموماً تا پنج محور و در ماشينهاي سنگ زني تا چهارده محور نيز مي رسد. ماشينهاي ابزار در دستگاه مختصات كارتزين برنامه ريزي مي شوند. سه محور اصلي حركت با نامهاي z,y,x شناخته مي شوند كه محور z عمود بر y,x بوده و سه محور يك سيستم مختصات دست راست را تشكيل مي دهند حركت مثبت محور z باعث دور شدن ابزار برش از قطعه كار مي گردد. شكل (2-2) سيستم مختصات در يك ماشين سوراخكاري، فرزكاري و تراش را نمايش مي دهد. جهت هاي مشخص شده در هر شكل نمايانگر جهت مثبت محورها در هر يك از ماشينها مي باشد. در فرزكاري و سوراخكاري دو محور x,y در صفحه افقي قرار دارند. در ماشين سوراخكاري حركت مثبت محور z باعث بالا رفتن اسپيندل مي شود در حاليكه در فرز اين حركت بر عكس است. در تراش فقط دو محور براي ايجاد حركت و ماشينكاري كافي است و چون اسپيندل بصورت افقي قرار دارد محور z نيز افقي است. همچنين حروف C,B,A نيز براي حركت زاويه اي به ترتيب حول محورهاي X,Y,Z بكار مي روند. 3-2-2- ساختمان يك برنامه NC: يك برنامه NC مراحل ماشينكاري يك قطعه را نمايش مي دهد. اين برنامه از بلوكهايي حاوي اطلاعات تشكيل شده است كه هر بلوك با حرف N شروع شده و با شماره خط مشخص مي گردد. بعنوان مثال يك بلوك معمولي از يك برنامه NC مي بتواند به شكل زير باشد: N0040 G91 X25 Y10 Z-12.55 F150 S1100 T06 M03 M07 هر بلوك از چندين كلمه تشكيل شده است و هر كلمه با يك حرف شروع مي شود كه عدد بعد از آن نمايانگر فرمان مشخصي براي ماشين مي باشد. كلماتي كه با حروف M,G شروع مي شوند به ترتيب به عنوان مقدماتي و توابع متفرقه معرفي مي گردند. انواع حروف مورد استفاده در ماشينهاي كنترل عددي را مي توان بصورت خلاصه به شكل زير تشريح نمود: N ………… شماره خط برنامه G ………… توابع مقدماتي X ………… حركت در راستاي محور x Y ………… حركت در راستاي محور y Z ………… حركت در راستاي محور z A ………… حركت زاويه اي حول محور x B ………… حركت زاويه اي حول محور y C ………… حركت زاويه اي حول محور z F ………… نرخ پيشروي M ………… توابع كمكي S ………… سرعت اسپيندل T ………… شماره ابزار R ………… حركت سريع محور z انواع كلمات مجاز در NC و توابع مربوط به آنها را مي توان در استاندارد بين المللي ISO1056 يافت [3]. 3-2- طبقه بندي سيستم هاي كنترل عددي سيستم هاي كنترل عددي را مي توان بر اساس چهار گروه زير طبقه بندي كرد: 1- با توجه به نوع ماشين: ماشينكاري نقطه به نقطه در مقابل ماشينكاري پيوسته. 2- بر اساس ساختمان كنترلر: سخت افزار يا NC در مقابل CNC . 3- بر اساس روش برنامه سازي: روش نموي در مقابل روش مطلق. 4- بر اساس نوع حلقه هاي كنترل: حلقه باز در مقابل حلقه بسته. 1-3-2- ماشينكاري نقطه به نقطه[6] در مقابل ماشينكاري پيوسته[7] ساده ترين مثال از ماشين ابزار NC نقطه به نقطه (PTP) ماشين سوراخكاري است در سوراخكاري، قطعه كار در راستاي محورها به حركت در مي آيد تا محلي كه مي خواهد مركز سوراخ در آنجا واقع شود دقيقاً زير ابزار قرار گيرد. سپس اسپيندل بصورت اتوماتيك به سمت قطعه كار حركت كرده و عمليات سوراخكاري انجام مي شود. پس از اتمام سوراخ مورد نظر ماشين بدون كنترل پيشروي و با حركت سريع به سمت بالا حركت مي كند و قطعه كار به نقطه جديدي كه مي بايد سوراخ شود منقل شده عمليات تكرار مي گردد. در يك سيستم PTP مسير ابزار برش و نرخ پيشروي آن هنگام عبور از يك نقطه به نقطه بعدي اهميت چنداني ندارد و مسير حركت از نقطه ابتدا تا نقطه انتهايي احتياج به كنترل ندارد (شكل (3-2)). بنابراين سيستم فقط احتياج به كنترل موقعيت در نقطه نهايي دارد يعني جايي كه در قطعه بايد سوراخ شود. اين نوع عمليات PTP بوسيله تابع G00 صورت مي گيرد [1]. در سيستم ماشينكاري يك مسير پيوسته مانند عمليات فرزكاري در حاليكه ابزار عمليات برش را انجام مي دهد محورها نيز قطعه كار را در مسير خاصي حركت مي دهند. همه محورها مي بايد قادر باشند كه بطور همزمان و با سرعتهاي متفاوت حركت كنند تا پروفيل مسير مورد نظر را ايجاد كنند. مخصوصا وقتي يك مسير غير خطي مورد نظر باشد تغيير سرعت هر يك از محورها بسيار مهم است. در سيستم هاي پيوسته موقعيت ابزار برشي در انتهاي هر قسمت به همراه نسبت بين سرعت هاي محوري، مسير صحيح را در ماشينكاري قطعه مورد نظر معين مي كنند. همچنين پيشروي منتجه بر كيفيت سطح نهايي تأثير مي گذارد. به دليل اينكه در اين سيستم ها خطا در سرعت يك محور باعث ايجاد خطا در مسير ماشينكاري مي گردد (شكل (4-2)) سيستم مي بايد داراي حلقه هاي كنترل موقعيت پيوسته نيز باشد. در ماشينهاي CNC هر محور مجهز به يك حلقه كنترل موقعيت جداگانه و يك شمارنده براي دريافت اطلاعات ابعادي قطعه مي باشد كه اين اطلاعات به همراه نرخ پيشروي مورد نظر به واحد پردازش داده ها DPU براي درونيابي مناسب منتقل مي گردند. روشهاي درونيابي مختلفي به صورت Real-Time در ماشينكاري پيوسته بكار گرفته مي شود كه از جمله مهمترين آنها كه در همه ماشينهاي CNC يافت مي شود درونيابي خطي و درونيابي دايره اي مي باشد كه با دستورات G01 براي حالت خطي و G03 , G02 براي حالت دايره اي در ماشينهاي ابزار بكار گرفته مي شوند. در درونيابي خطي (G01) سرعت هر محور به نحوي كنترل مي گردد كه ابزار در امتداد يك مسير مستقيم در صفحه حركت قرار گيرد. بعنوان مثال شكل (5-2) يك مسير خطي فرزكاري را نمايش مي دهد در اين شكل به منظور اينكه ابزار در راستاي خط مستقيم P2,P1 با سرعت مطلوب حركت نمايد مي بايد فرمان درونيابي G01 در برنامه قطعه كار بكار گرفته شود به عنوان مثال دستور ايجاد چنين مسيري مي تواند به شكل زير باشد: N0010 G90 G01 X60.00 Y37.0 f300 در درونيابي دايره اي (G02 , G03) سرعت هر يك از محورها در صفحه حركت براي ايجاد يك كمان مي بايد متفاوت باشند. فرمان درونيابي دايره اي در ماشينهاي CNC به دو صورت به كار گرفته مي شود. بعضي سيستم هاي CNC نياز به دانستن مركز كمان و نقطه انتهايي كمان دارند و برخي ديگر احتياج به شعاع دايره و نقطه انتهايي كمان دارند. شكل (6-2) يك نمونه مسير فرزكاري بصورت كماني از دايره را نشان مي دهد. CNC فرض مي كند كه ابزار در نقطه شروع كمان P1 قرار دارد. با توجه به صفحه حركت و نسبت به جهت حركت قبلي ابزار، ماشينكاري يك كمان مي تواند در جهت عقربه هاي ساعت (G02) و يا خلاف جهت عقربه هاي ساعت (G03) صورت گيرد. در شكل (6-2) ابزار مي بايد در جهت خلاف عقربه هاي ساعت با يك سرعت پيشروي ثابت حركت كند. هريك از خطوط فرمان زير مي توانند براي ايجاد اين شكل با توجه به نوع واحد درونيابي CNC بكار گرفته شوند. N010 G90 G03 Xx2 , Yy2 , Rrc , Ff N010 G90 G03 Xx2 , Yy2 , Iic , Jjc , Ff كه در دستور اول مختصات نقطه انتهايي و شعاع كمان به ماشين وارد مي شود و در دستور دوم ماشينكاري كمان به كمك مختصات مركز و نقطه انتهايي صورت مي گيرد. در دستور دوم مقادير jc , ic مختصات مركز دايره نسبت به نقطه شروع مي باشند كه بصورت jc=yc-y1 و ic=xc-x1 تعريف مي گردند. در ماشينهاي CNC جديدامكان درونيابي در راستاي يك منحني نيز فراهم شده است اين نوع درونيابي با دستور G05 در يك ماشين بكار گرفته مي شود [3]. جزئيات مربوط به اين نوع درونيابي در فصلهاي آينده به تفصيل بحث خواهد شد. 2-3-2- كنترل سخت افزاري (NC) در مقابل كنترل نرم افزاري (CNC) سيستم هاي NC كه در دهه 60 براي اولين بار بكار گرفته شدند از سخت افزارهاي الكترونيكي بر اساس مدارهاي ديجيتالي استفاده مي كنند. سيستم هاي CNC كه در دهه 70 معرفي شده اند از يك ميني كامپيوتر و با يك ميكرو كامپيوتر براي كنترل ماشين ابزار استفاده مي كنند. انعطاف پذيري سيستم و امكان تصحيح برنامه مربوط به يك قطعه، همچنين كم كردن تعداد مدارات سخت افزاري از جمله عواملي است كه باعث تمايل استفاده روزافزون از سيستم هاي CNC به جاي سيستم هاي NC مي شود. كنترلر هاي ديجيتال سخت افزاري در سيستم هاي NC از پالسهاي ولتاژ استفاده مي كنند كه هر پالس باعث حركتي به اندازه 1BLU در محور مربوطه مي شود. در اين سيستم ها يك پالس معادل 1BLU مي باشد. Puls = BLU اين پالسها باعث بكار انداختن موتورهاي پله اي در سيستم هاي كنترل حلقه باز و يا سرو موتورهاي DC در سيستم هاي كنترل حلقه بسته مي شوند. تعداد پالسهايي كه به هر محور منتقل مي گردند معادل نمو حركت مورد نياز و فركانس آنها نمايانگر سرعت هر محور مي باشد. در كامپيوتر اطلاعات به شكل كلمات در مبناي دو مرتب و ذخيره مي گردند. هر كلمه از تعداد ثابتي بيت تشكيل مي گردد كه تعداد آنها معمولاً 8 يا 16 بيت مي باشند. در كامپيوتر CNC هر بيت (يك رقم در مبناي دو) نمايانگر 1BLU مي باشد. Bit = BLU بنابراين به عنوان مثال يك كلمه 16 بيتي مي تواند تا 65536 = 216 حركت متفاوت محوري را نشان دهد (با احتساب صفر). اگر توانايي سيستم براي مثال BLU = 0.01mm باشد اين عدد حركتي به اندازه 655.35 mm را نشان مي دهد. سيستم هاي CNC در تركيبهاي مختلف مي توانند طراحي شوند ساده ترين آنها كه به عنوان ديدگاه reference-pulse معرفي مي گردد با سيستم هاي سخت افزاري NC برابري نموده و همانند آنها پالسها را به عنوان خروجي منتقل مي كنند. بنابراين در اين سيستم ها مي توان نوشت: Bit = Pulse = BLU در شكل ديگر ماشينهاي CNC كلمات در مبناي دو [8] به عنوان خروجي منتقل مي شوند. با وجود اين موقعيت واقعي در اين سيستم ها توسط يك وسيله ديجيتالي كه آن نيز پالسهايي توليد مي كند نمايش داده مي شود. بنابراين در همه سيستم هاي مبتني بر CNC عبارات بيت و پالس و BLU هم ارزند. 3-3-2- سيستم هاي نموي و مطلق يك سيستم نموي سيستمي است كه در آن نقطه مرجع دستور بعدي، نقطه انتهايي عمليات در حال اجرا مي باشد. در اين سيستم ها هر قسمت از اطلاعات ابعادي به صورت يك اندازه نموي به ماشين منتقل مي گردد. به عنوان مثال در شكل (7-2) مي بايد پنج سوراخ در قطعه ايجاد گردد. فواصل از نقطه صفر تا هر سوراخ در شكل مشخص است. براي سوراخكاري با حركت نموي مي توان مختصات در راستاي محور X را به ترتيب براي نقاط 1 تا 5 x+500 , x+200 , x+600 , x-300 , x-700 , x-300 در برنامه قطعه وارد كرد. دقت شود كه وقتي يك سيستم نموي در نظر گرفته مي شود هم روش برنامه نويسي و هم وسايل پس خور[9] مي بايستي بصورت نموي باشند. يك سيستم مطلق سيستمي است كه در آن همه حركتها بر مبناي يك نقطه مرجع صورت مي گيرد كه اين نقطه به عنوان مبدا بوده و نقطه صفر نام دارد. فرمانهاي حركت به صورت يك فاصله مطلق از نقطه صفر بيان مي شوند. نقطه صفر ممكن است يك نقطه در خارج از قطعه كار يا يك گوشه از آن در نظر گرفته شود. اگر از فيكسچر براي ماشينكاري استفاده مي شود بهتر است كه نقطه اي بر روي آن به عنوان نقطه صفر در نظر گرفته شود. در شكل (7-2) براي سوراخكاري با حركت مطلق مي توان مختصات در راستاي محور x را براي نقاط 1 تا 5 بصورت: x+500 , x+700 , x+1300 , x+1000 , x+300 , x=0 وارد نمود. نقطه صفر مي تواند يك نقطه ثابت و يا يك نقطه شناور باشد. با استفاده از نقطه صفر شناور كاربر مي تواند هر نقطه را در محدوده ميز دستگاه بعنوان صفر انتخاب كند و اين قابليت به كاربر اجازه مي دهد كه فيكسچر را در هر جايي از ميز كه مناسب است قرار دهد. سيستم ها مطلق را به دو دسته سيستم هاي مطلق خالص و سيستم هاي با برنامه نويسي مطلق تقسيم مي كنند. درسيستم هاي مطلق خالص هم برنامه نويسي و هم سيگنالهاي پس خور به يك نقطه مرجع اشاره مي كنند اما چون استافده از وسايل پس خور مطلق پرهزينه است مانند (انكدر ديجيتال چند كاناله) از سيستم هايي با برنامه نويسي مطلق استفاده مي شود. در اين سيستم ها وسايل پس خور به صورت نموي عمل مي كنند ولي برنامه نويسي قطعه كار بر مبناي سيستم مطلق است. مزيت قابل توجهي كه سيستم هاي مطلق نسبت به سيستم هاي نموي دارند در حالتهايي است كه عمليات ماشينكاري در حين كار متوقف مي شود. اين وقفه ممكن است به دلايل مختلفي مانند شكستن ابزار يا چك كردن يك پارامتر اتفاق بيافتد. در چنين مواقعي مي بايد ميز ماشين به صورت دستي حركت داده شود تا مشكل بوجود آمده بر طرف گردد. براي از سرگيري ادامه عمليات ماشينكاري سيستم هاي مطلق قادرند به راحتي و بصورت دقيق به محلي كه در آنجا عمليات متوقف شده بازگشته و ماشينكاري را ادامه دهند. اما در سيستم هاي نموي در چنين شرايطي كاربرمي بايد ميز را به صورت دقيق به محلي كه در آنجا عمليات متوقف شده بازگشته و ماشينكاري را ادامه دهند. اما در سيستم هاي نموي در چنين شرايطي كاربر مي بايد ميز را بصورت دستي دقيقاً به همان محل قبلي بازگرداند كه اين كار غير ممكن است. لذا مجبور است كه برنامه را مجدداً از ابتدا اجرا كند و اين كار زمان زيادي را در توليد تلف مي كند. در عوض سيستم هاي نموي نيز در بعضي موارد از قبيل چك كردن بسيار راحت مسير، اطمينان از صحت برنامه، اجراي راحت عملياتي مثل mirror در اشكال متقارن، بر سيستم هاي مطلق ارجحيت دارند. اكثر CNC هاي پيشرفته هر دو روش برنامه نويسي بصورت مطلق (G90) و نموي (G91) را پشتيباني مي كنند و مزيتهاي هر دو روش را در اختيار كاربران قرار مي دهند. 4-3-2- سيستم هاي حلق باز و حلقه بسته هر سيستم كنترلي از جمله سيستم هاي NC ممكن است بصورت كنترل حلقه باز يا بسته طراحي شوند. كنترل حلقه باز به اين مفهوم است كه هيچ پس خوري در سيستم وجود نداشته و هيچ اطلاعاتي از سيگنالهايي كه كنترلر توليد كرده به آن برگردانده نمي شود. سيستم هاي حلقه باز NC از نوع ديجيتال بوده و از موتورهاي پله اي براي به حركت در آوردن پيچهاي راهنما استفاده مي كنند. موتورهاي پله اي ساده ترين روش براي تبديل پالسهاي الكتريكي به حركت مكانيكي مي باشند و تقريباً راه حل ارزاني براي كنترل يك سيستم به حساب مي آيند. به علت اينكه درسيستم هاي حلقه باز هيچ پس خوري از موقعيت ميز وجود ندارد دقت سيستم تابعي از قابليت موتورها مي باشد كه تا چه حدي بتوانند تعداد دقيق پالسهاي ورودي را دريافت و به حركت تبديل كند. شكل (8-2) يك حلقه كنترل باز و يك حلقه كنترل بسته براي يك محور حركت را نشان مي دهد. سيستم كنترل حلقه بسته موقعيت و سرعت واقعي محورها را اندازه گيري كرده و با مقدار مطلوب مقايسه مي كند. اختلاف بين مقدار واقعي و مطلوب مقدار خطا مي باشد. سيستم كنترل طوري طراحي مي شود كه اين خطا را حذف كرده و يا به مينيمم مقدار خود برساند. در سيستم هاي NC حلقه بسته هم ورودي به حلقه كنترل و هم سيگنال بازگتي توسط پس خور بصورت پالس مي باشند. كه هر پالس نمايانگر يك واحد BLU است. مقايسه كننده ديجيتالي پس از مقايسه اين دو سيگنال مقدار خطا را مشخص كرده و آن را توسط يك تبديل كننده ديجيتال-آنالوگ (DAC) به سروموتور منتقل مي كند. لازم به ذكر است كه سيگنال برگشتي توسط يك انكدر كه روي پيچ راهنما سوار مي شود به مقايسه كننده ها فرستاده مي شود. در مقايسه دو سيستم حلقه باز و حلقه بسته، سيستم حلقه باز قاعدتاً براي جاهايي بكار مي رود كه بار روي سيستم زياد نيست. اما سيستم حلقه بسته را مي توان براي انواع كاربردهاي ماشينكاري بكار برد. محدوديت سيستم هاي حلقه باز مبتني بر نوع ساختار سيستم و موتورهاي پله اي مي باشد. از خواص مهم موتورهاي پله ي وابسته بودن سرعت ماكزيمم آن به بار گشتاوري وارد بر آن مي باشد. در اين موتور گشتاور بالاتر باعث كم شدن سرعت ماكزيمم مي شود. لذا موتورهاي پله اي براي بارهاي گشتاورهاي متغير بكار برده نمي شوند. چون يك بار گشتاوري زياد و غير قابل پيش بيني در حين كار باعث از دست رفتن پالسها و در نتيجه توليد خطا مي شود. در سيستم هاي ماشينكاري پيوسته، گشتاور تأمين شده بوسيله موتور بر اساس نيروهاي برش و وابسته به شرايط برش مي باشد. بنابراين موتورهاي پله اي به عنوان محرك اين سيستم ها پيشنهاد نمي شوند. اين موتورها قاعدتاً در برشكاري بوسيله ليزر و يا ماشينهاي سوراخكاري PTP استفاده مي شوند. در سيستم هاي حلقه بسته از موتورهاي DC و يا AC به عنوان محرك استفاده مي گردد. 4-2- ماشينكاري با سرعتهاي بالا نياز صنعت به افزايش نرخ توليد همراه با كيفيت بااي محصولات نهايي باعث بكارگيري روشهاي ماشينكاري با سرعت بالا (HSM) شده است. اصولاً با پيشرفت در صنعت ساخت ابزارهايي با سختي بالا مانند CBN و Si3N4 راه براي افزايش نرخ براده برداري[10] (MRR) هموار شد [17]. با بكارگيري تحقيقات وسيعي كه انواع سازندگان مشين انجام داده اند امروزه نرخ براده برداري بصورت چشمگيري افزايش يافته است و اين به معني كاهش زمان توليد و افزايش بازده توليد مي باشد. لذا استفاده از HSM روز به روز با استقبال گسترده تري مواجه مي شود. بطور كلي با بكارگيري قابليت HSM در يك ماشين انجام عمليات ماشينكاري سريعتر صورت مي گيرد. بعنوان مثال در سوراخكاري و قلاويز كاري، HSM باعث حركت سريع بين سوراخها و رفت و برگت سريع اسپيندل مي گردد. اما عملكرد HSM در ماشينكاري سه بعدي انواع قالبها و سطوح پيچيده يعني زماني كه نياز به ماشينكاري در راستاي ميليونها خط مي باشد بهتر نمايان مي شود. مثلاً در ماشينكاري قالب تزريق پلاستيك نشان داده شده در شكل (9-2) با بكارگيري HSM زمان ماشينكاري از 3 ساعت و 45 دقيقه به 17 دقيقه كاهش يافته است [15]. با بكارگيري HSM علاوه بر افزايش نرخ براده برداري، سطح نهايي قطعه كار نيز مطلوبتر بوده و لذا نياز به انجام عمليات ثانويه نظير پرداخت كاري نخواهد بود. همچنين به علت براده برداري سريع اثرات ناشي از حرارت كاهش يافته و گرما به قطعه كار منتقل نمي گردد. از ديگر مزاياي استفاده از HSM كم شدن نيروهاي برش مي باشد. كاهش نيروهاي برش علاوه بر تأثير روي توان موردنياز ماشينكاري بر روي وزن فيكسچرهاي مورد استفاده نيز تأثير مي گذارد. بدين ترتيب كه نيروي برش كمتر فيكسچر سبكتري را براي نگهداري قطه كار طلب مي كند. همچنين كم شدن نيروي برش باعث طولاني شدن عمر ابزار نيز مي شود. 1-4-2- مفهوم سرعتهاي بالا در ماشينكاري عبارت HSM توانايي ماشينكاري با سرعتهاي سريع تر را نويد مي دهد اما در ابتدا بايد مفهوم كلمه سريعتر مشخص گردد. در حقيقت همگي ما بر اساس تجربيات و نوع كاربردمان تصور متفاوتي از كلمه سريعتر داريم. از آنجايي كه طبق تئوري انيشتين هر حركتي نسبي بوده لذا هر سرعتي نيز نسبي مي باشد و HSM نيز از اين امر مستثني نيست و در حقيقت يك مفهوم نسبي است. مفهوم سرعت بالا مي تواند با توجه به نوع عمليات و نوع ماده متفاوت باشد به عنوان مثال در قالب سازي افزايش نرخ پيشروي از ميزان 250 mm/min در ماشينكاري قطعه از از جنس فولاد سخت شده تا 760 mm/min واقعا به مفهوم ماشينكاري با سرعت بالاست. يا افزايش سرعت فرزكاري از 380 mm/min تا 2600 mm/min در قنگام كار با يك قطعه آلومينيومي را نيز مي توان به معني استفاده از سرعتهاي بالا دانست. اما در فرزكاري شابلوني از جنس نرم سرعتي حدود 20000 mm/min نيز سرعت بالايي به حساب نمي آيد. به عبارت ساده HSM ماشينكاري با سرعتهايي بيشتر از سرعتهاي معمول در ماشينكاري سنتي مي باشد. با اين وجود تعاريف مختلفي بر اساس قطر و سرعت اسپيندل، سرعت و توان و دالانهاي پايداري براي HSM ارائه شده است ([17] , [19]) كه در ادامه دو معيار كاربردي تر آنها ارائه مي گردد. 2-4-2- سرعتهاي بالا بر اساس معيار DN بعضي از منابع، از سرعت مطلق اسپيندل براي تعريف HSM استفاده مي كنند. به عنوان مثال هر سرعتي بالاتر از 8000rpm را بعنوان سرعت بالا معرفي مي كنند. اما اين تعريف جامع نيست زيرا اندازه هندسي اسپيندل در آن وارد نمي شود. پر واضح است كه بدست آوردن سرعت هاي بالاي اسپيندل براي يك ماشين با قطر اسپيندل كوچك بسيار آسانتر از ماشيني با قطر اسپيندل بزرگتر مي باشد. نمايش دقيقتري از سرعت بالا از ديدگاه طراحي اسپيندل، عدد DN مي باشد. DN حاصلضرب قطر اسپيندل بر حسب ميليمتر در سرعت اسپيندل بر حسب rpm مي باشد. محدوده اي بين 500000 تا حداكثر 2000000 براي عدد DN محدوده سرعتهاي بالا محسوب مي شود قطر بزرگتر اسپيندل باعث كمتر شدن سرعت آن مي گردد. بنابراين در طراحي ماشينهاي با قدرت زياد بايد به اين نكته توجه كرد كه ممكن است براي يك ماشين سنگين سرعتهاي معمولي نيز به عنوان سرعتهاي بالا محسوب گردد. به عنوان مثال سرعتي معادل 30000rpm براي يك ماشين با قطر اسپيندل كم سرعت معمولي به حساب مي آيد ولي سرعت 15000rpm براي يك ماشين با قطر اسپيندل زياد سرعت بالا محسوب مي شود. 3-4-2- سرعتهاي بالا بر اساس دالانهاي پايداري تعريفي كه در اين قسمت ارائه مي شود مربوط به ديناميك ابزار و اسپيندل مي شود، اين تعريف مبتني بر فركانسهاي طبيعي مدهاي غالب ارتعاشات مي باشد. محدوده سرعت اسپيندل را برروي دياگرام دالانهاي پايداري همانند شكل (10-2) مي توان به چهار قسمت تقسيم نمود [19]. اين شكل نمايشگر عمق برش محوري مجاز بر حسب سرعت اسپيندل براي يك عمق برشي شعاعي ثابت مي باشد كه قاعدتاً از چنين شكلي با عنوان دالانهاي پايداري ياد مي شود. ماشينكاري با سرعت پايين زماني صورت مي گيرد كه طول موج ارتعاشات در مدهاي غالب به اندازه اي كوتاه شود كه اثر مستهلك شوندگي بوجود آيد. غالباً اين اثر زماني بوجود مي آيد كه طول موج ارتعاشات كمتر از 3mm مي شود. اين ناحيه روي شكل (10-2) با حرف A مشخص شده است. براي مثال اگر فركانس طبيعي غالب 1000HZ بوده و ابزار مورد استفاده يك فرز دو شياره با قطر 25mm باشد ماشينكاري با سرعت پائين در محدوده سرعتهايي كمتر از 2300rpm مي باشد. ماشينكاري در محدوده متوسط در سرعتهاي بالاتر صورت مي گيرد. در اين محدوده اثر مستهلك شوندگي بوجود نيامده و دالانهاي پايداري نيز آشكار نشده اند. اين محدوده با حرف B در شكل (10-2) مشخص شده است. حد بالاي اين محدوده هنگامي است كه فركانس عبور دندانه تقريباً برابر ¼ فركانس طبيعي غالب مي باشد. براي ابزار ذكر شده در بالا محدوده متوسط ماشينكاري در سرعتهايي بالاتر از 2300rpm و كمتر از 7500rpm مي باشد. در محدوده متوسط حد پايداري تقريباً ثابت است. ماشينكاري با سرعتهاي بالا زماني رخ مي دهد كه فركانس عبور دندانه به يك كسر قابل توجه اي از فركانس طبيعي غالب برسد. اين محدوده با حرف c روي شكل (10-2) نشان داده شده است. براي ابزار معرفي شده در فوق محدوده سرعتهاي بالا از 7500rpm تا تقريباً45000rpm مي باشد. در اين محدوده اثر دالانهاي پايداري به خوبي آشكار است و مي توان عمق برش مناسب را با مشخص كردن سرعت مناسب اين محدوده به راحتي انتخاب كرد. در سرعتهايي كه فركانس عبور دندانه كسر صحيحي از فركانس طبيعي غالب مي باشد، افزايش نرخ براده برداري ميسر است. پايدارترين سرعت، سرعتي است كه در آن فركانس عبور دندانه با فركانس طبيعي غالب برابر باشد. ماشينكاري فوق سريع در سرعتهايي رخ مي دهد كه فركانس عبور دندانه بزرگتر از 2 يا 3 برابر فركانس طبيعي غالب باشد. اين محدوده در شكل با حرف D نشان داده شده است. براي مثال ذكر شده اين سرعت در حدد 600000rpm مي باشد. ماشينهاي CNC جديد با استفاده از تكنيكهاي شناسايي ارتعاشات خود برانگيخته و كنترل سيستم (CRAC[11]) قابليت تنظيم سرعت بصورت online را دارا مي باشند و مي توانند شرايط ماشينكاري را به هر يك از محدوده هاي پايدار فوق تغيير دهند. بطور كلي بكارگيري روشهاي HSM مستلزم فراهم آوردن قابليتهاي گوناگوني در قسمتهاي مختلف يك ماشين CNC مي باشد. در اين پايان نامه ديدگاه اصلي بكارگيري HSM از منظر توانايي درونيابي سيستم CNC مي باشد. زيرا در HSM به علت نياز شديد تر به نيروهاي كمتر و سرعت برش بالاتر بكارگيري نوع درونيابي مناسب و سرعت پيشروي متناسب با مسير بيش از كاربردهاي ديگر اهميت پيدا مي كند. لذا در فصول آينده به بحث و تشريح درونيابي، با قابليت بكارگيري HSM پرداخته خواهد شد. فصل سوم: انواع روشهاي نمايش منحني 1-3- مقدمه ارائه اشكال هندسي مختلف و شكلهاي آزاد[12] به شكلي كه داراي كارآيي بالايي باشند يكي از پايه هاي طراحي بوسيله كامپيوتر (CAD) مي باشد. توانايي نشان دادن دقيق و پشتيباني عمليات مختلف از جمله شرايطي است كه يك نحوه نمايش مي بايد دارا باشد [20]. انواع نحوه هاي نمايش مختلف ديربازي است كه براي مدلسازي هندسي به كار گرفته مي شوند [21]. با معرفي منحني هاي Bezier در اواخر دهه شصت و بكارگيري آن در ارائه منحني هاي B-spline در دهه هفتاد راه براي ارائه يك فرم مشخث و استاندارد همراه با مزيتهاي رياضي الگوريتمي، بسيار هموار شد. با ارائه منحني هاي NURBS[13] ضمن برخورداري از توانايي نمايش انواع شكلهاي آزاد و تحليلي، ارتباط بسيار نزديكتري بين خواص رياضي و الگوريتمي منحني ها و كاربردهاي صنعتي بوجود آمد [20]. و اين منحني ها توانستند به خوبي در طراحي بوسيله كامپيوتر بكار گرفته شوند. بطوريكه تقريباً تمامي نرم افزارهاي CAD از اين منحني ها در مدلسازي هندسي استفاده مي كنند [21]. با وجود اينكه منحني هاي NURBS در مبحث طراحي بسيار مناسب اند اما در بخش توليد با توجه به بعضي كاربردهاي مورد نياز، كارآيي بالايي ندارند [13]. در اوايل دهه 90 با بكارگيري شرايط خاصي براي منحني هاي Bezier كه زير مجموعه اي از منحني هاي NURBS مي باشند، منحني هاي فيثاغورث-هدوگراف (PH) ابداع گرديدند [11,22]. اين منحني ها ضمن برخورداري از خواص هندسي مناسب شكل Bezier در بكارگيري در كاربردهاي عملي نيز رفتار مناسبي را از خود نشان مي دهند. لذا بتدريج الگوريتمهاي متفاوتي براي بكارگيري و توسعه آنها ابداع گرديده است [22,23,24]. در اين مبحث ضمن بيان انواع مختلف نحوه هاي نمايش منحني، به معرفي منحني هاي Bezier ، B-Spline و NURBS پرداخته است و سپس با استفاده از مباني رياضي اين منحني ها، منحني هاي PH معرفي مي گردند. 2-3- روشهاي نمايش ضمني و پارامتري معادلات ضمني و توابع پارامتري دو روش بسيار متداول براي نمايش منحني ها و سطوح در مدلسازي هندسي مي باشند. معادله ضمني يك منحني كه در صفحه xy قرار دارد بصورت f(x,y)=0 مي باشد. اين معادله رابطه اي بصورت ضمني بين مختصات x,y مربوط به نقاطي كه روي منحني قرار مي گيرند برقرار مي كند. به عنوان مثال دايره اي به مركز مبدا مختصات و شعاع واحد را مي توان با معادله ضمني f(x,y) = x2+y2-1 = 0 نمايش داد. در شكل پارامتري يك منحني مختصات هر نقطه روي آن به صورت جداگانه و تابعي صريح از متغير مستقل مي باشد. يا به عبارت ديگر: (1-3) بنابراين يك تابع مقداري-برداري از متغير مستقل مي باشد. اگرچه كه بازه دلخواه است اما قاعدتاً اين بازه بين صفر و يك نرماليزه مي شود. براين اساس به عنوان مثال ربع اول يك دايره را مي توان بصورت توابع پارامتري به شكل زير تعريف كرد: (2-3) همچنين با تغيير متغير مي توان شكل نمايش پارامتري ديگري، متفاوت از نحوه نمايش فوق براي ربع اول يك دايره، بصورت زير يافت: (3-3) همانطوري كه در اين مثال ساده نيز ملاحظه مي شود نمايش پارامتري يك منحني منحصر به فرد نيست. علاوه بر اين اگر مشتقات را در هر دو حالت فوق بررسي كنيم ملاحظه مي شود كه مقدار بردار مشتق در پارامترسازي حالت اول در همه نقاط داراي مقدار واحد مي باشد.اين پارامترسازي را پارامترسازي يكنواخت مي گويند. اما در حالت دوم مقدار بردار مشتق در انتهاي مسير دو برابر مقدار ابتداي آن است. پس نوع پارامتر سازي يك منحني علاوه بر ايجاد تفاوت در نحوه نمايش، مي تواند برروي مشتقات منحني تأثير بگذارد يا به عبارت ديگر هنگمي كه پارامتر منحني زمان باشد، پارامترسازي متقاوت براي يك منحني در بردارهاي سرعت و شتاب منحني كاملاً مؤثر است. از دو نحوه نمايش پارامتري و ضمني به سختي مي توان يكي را بر ديگري ترجيح داد. در هر حقيقت هر يك از اين نحوه هاي نمايش مزايا و معايب خود را در كاربردهاي مختلف دارا مي باشند. و مدلسازي هندسي موفق مبتني بر هر دو روش مي باشد ولي بطور كلي مي توان اين دو روش را به صورت زير مقايسه كرد. روش پارامتري را مي توان به راحتي به حالت سه بعدي توسعه داد اما در روش ضمني منحني را بايد در صفحات مختلف مثل xy يا xz يا yz نمايش داد. بوسيله روش ضمني نمايش تكه منحني هاي محدود مشكل است. در حاليكه در روش پارامتري مي توان آنها را با محدود كردن بازه تغيير پارامتر به راحتي نمايش داد. از طرف ديگر در هندسه هاي غيرمحدود (به عنوان مثال يك خط مستقيم با معادله f(x,y) = ax+by+c) بكارگيري روش پارامتري مشكل است. منحني هاي پارامتري بصورت طبيعي داراي يك جهت حركت مي باشند. ( از c(a) تا c(b) اگر ) اما منحني هاي ضمني اينچنين نيستند. لذا بكارگيري منحني هاي پارامتري براي توليد يك سري نقاط موقعيت در راستاي منحني ساده تر است. نحوه نمايش پارامتري براي طراحي و نميش شكل در كامپيوتر مناسب تر است. زيرا ضرايب اكثر شكلهاي نمايش پارامتري مثل Bezier و B-Spline داراي مفهوم هندسي هستند. پيچيدگي بسياري از عمليات هندسي به نحوه نمايش وابسته است. بعنوان مثال: · محاسبه يك نقطه بر روي منحني و يا سطح در روش ضمني مشكل تر است. · تعيين اينكه يك نقطه روي منحني است يا خير در روش پارامتري مشكل تر است. در اين تحقيق، چون مقصود از نحوه نميش منحني بكارگيري آن براي توليد يكسري نقاط موقعيت در واحد درونياب CNC مي باشد لذا نحوه نمايش پارامتري انتخاب مي گردد. بدين منظور در ادامه برروي انواع نحوه هاي نمايش پارامتري بحث خواهيم كرد. 3-3- منحني هاي Bezier يكي از نحوه هاي نمايش پارامتري چند جمله اي يك منحني، شكل بزير است. منحني هاي بزير براي طراحي محاوره اي بسيار مناسب بوده و يكي از پايه هاي نمايش اشكال هندسي در CAD مي باشند. يك منحني بزير درجه n بصورت زير تعريف مي گردد: (4-3) توليد چند جمله اي هاي كلاسيك برنشتاين مي باشند كه به شكل زير بيان مي شوند [20]: (5-3) ضرايب هندسي بنام نقاط كنترل مي باشند كه در حالت دوبعدي و سه بعدي به ترتيب داراي دو يا سه مؤلفه هستند. يك منحني بزير همواره از نقاط كنترل ابتدايي و انتهايي مي گذرد. شكل (1-3) يك منحني بزير درجه 6 و توابع برنشتاين مربوط به آن را نمايش مي دهد كه با 7 نقطه كنترل مشخص گرديده است. يكي از خواص مهم منحني هاي بزير خاصيت affine invariation مي باشد. اين خاصيت باعث مي شود كه تحت يك تبديل كلي فقط با تغيير نقاط كنترل، منحني نيز تغيير كند. از اين خاصيت عملياتي مثل …, copy , mirror , move درنرم افزارهاي CAD استفاده مي گردد همچنين برنشتاين نيز داراي خواص خاصي هستند كه بر روي ويژگي هاي هندسي منحني تأثير مي گذارند. بعضي از اين خواص به خوبي روي شكل (1-3) مشخص مي باشند. از جمله اين خواص مي توان از خاصيت تقسيم واحد، غير منفي بودن توابع پايه و تقارن نسبت به نام برد. 4-3- منحني هاي B-Spline منحني هاي B-Spline از چند قطعه منحني به هم پيوسته تشكيل شده اند كه در قالب يك منحني ارائه مي شوند. يك B-Spline درجه p بصورت زير تعريف مي شود: (6-3) كه در آن نقاط كنترل و توابع پايه B-Spline مي باشند كه برروي بردار گرهي غير يكنواخت و غير دوره اي U تعريف مي گردد. تعداد عضوهاي يكسان در ابتدا و انتهاي بردار گرهي برابر (p+1) است. شكل (2-3) يك منحني B-Spline درجه 7 و توابع پايه B-Spline آن را نمايش مي دهد. به كمك منحني هاي B-Spline مي توان اكثر شكلهاي پيچيده را مدل كرد. در حقيقت چون اين منحني ها بعنوان منحني هاي قطعه - قطعه پيوسته مي باشند مي توان در مدل سازي هندسي آنها را به جاي استفاده از يك منحني درجه بالا، بكار گرفت. اين منحني ها از نقاط كنترل ابتداي و انتهايي گذشته و به علت اينكه مي توان بر روي آنها كنترل محلي داشت در طراحي محاوره اي بسيار مناسب اند از ديگر خواص اين منحني ها مي توان از خواصي مانند: multiple coincident control point , transform invariance , strong convex hull نام برد. توزيع پايه B-Spline نيز داراي خواص مهمي مي باشد كه بر روي هندسه منحني بسيار مؤثراند. بعنوان مثال در شكل (b2-3) عدم پيوستگي شيب در A باعث عدم پيوستگي منحني در A شده است (شكل (b2-3)). 5-3- منحني هاي NURBS: اگرچه فرم نمايش پارامتري چند جمله اي (به عنوان مثال مي توان Bezier معمولي را در نظر گرفت) قدرت زيادي در نمايش بسياري از اشكال هندسي دارند اما در نمايش بعضي اشكال هندسي مهم ناتوان است (دايره، بيضي، استوانه و ...). لذا براي رفع اين مكل از فرم نمايش Bezier كسري استفاده مي گردد [20]. به كمك اين تكنيك بسياري از ناتواني هاي منحني هاي Bezier معمولي جبران مي گردد. در مبحث منحني B-Spline نيز وضعيت مشابه اي وجود دارد. يعني مي توان با كسري كردن اين منحني ها به فرم جامع تري از نحوه نمايش دست يافت. منحني هاي NURBS كلي ترين حالت نمايش مي باشند كه تمامي نحوه هاي نمايش پارامتري B-Spline و Bezier كسري و Bezier را در بر مي گيرند. و در حقيقت اين نحوه نمايش، زيرمجموعه از منحني هاي NURBS مي باشند. لذا تمامي نرم افزارهاي CAD بر مبني منحني هاي NURBS پايه گذاري مي گردند. يك منحني NURBS درجه P به صورت زير تعريف مي گردد: (7-3) كه در آن نقاط كنترل، وزنه ها و توابع پايه B-Spline بر روي بردار گرهي U مي باشند. با در نظر گرفتن: (8-3) مي توان يك منحني NURBS را بصورت زير نمايش داد: (9-3) كه توابع پايه كسري نام دارند. تمامي خواص منحني هاي B-Spline و Bezier را منحني هاي NURBS نيز دارا هستند همچنين توابع پايه كسري نيز داراي خواصي هستند كه بر روي شكل هندسي منحني كاملاً مؤثر است. شكل (3-3) يك منحني NURBS به همراه توابع پايه كسري آن را نمايش مي دهد. پارامتر ديگري كه در منحني NURBS مؤثر است، وزنه هاي مي باشند. به كمك اين وزنه ها مي توان شكل را كنترل كرد يعني خاصيت تغييرات محلي در اينجا راحت تر صورت مي گيرد. در ادامه اين فصل به معرفي منحني هاي PH خواهيم پرداخت اين منحني ها كه از رديف منحني هاي پارامتري چند جمله اي اند مبتني بر قالب نمايش Bezier مي باشند. كه بر اساس ويژگي هاي خاصي كه دارند از آنها در مبحث درونيابي CNC به طرز شاياني مي توان بهره برد. 6-3- منحني هاي فيثاغورث-هدوگراف (PH) همانطوري كه اشاره گرديد يكي از پايه هاي طراحي بوسيله كامپيوتر (CAD) منحني ها و سطوح به شكلي است كه داراي كارآيي بالايي باشند و ارائه منحني ها يا سطوح به شكل توابع چند جمله اي بر حسب پارامتر منحني يا سطح يكي از اشكال نمايشي است كه به صورت گسترده اي پذيرفته شده است. بعنوان مثال اگر تكه منحني هاي پارامتري چند جمله ائي بصورت: (10-3) را در نظر بگيريم ملاحظه مي شود كه مي توان براحتي آنها را با افزايش يكنواخت متغير محاسبه نموده و در صفحه نمايش داد. همچنين مي توان اين تكه منحني ها را با درجات پيوستگي متفاوت براي تشكيل منحني هاي Spline تركيب نمود (به قسمت 4-3 مراجعه شود) با اين وجود منحني هاي پارامتري چند جمله اي محدوديت هاي ذاتي دارند كه جامعيت (فراگيري) آنها را در طراحي عملي پايين مي آورد. يكي از اين محدوديت ها معين نبودن يك رابطه پارامتري چند جمله اي براي طول كمان بر حسب پارامتر در اين منحني ها مي باشد و براي دست يافتن به اين رابطه نياز به رابطه سازي بين طول كمان s و پارامتر مي باشد. كه در حالت عمومي يك انتگرال بوده و نمي توان آن را به توابع اوليه اي از تجزيه كرد و نياز به تقريب به وسيله كوادرچر عددي دارند. كه ذاتاً خطا پذير بوده و غير كارآ مي باشد. محدوديت ديگر منحني هاي پارامتري چند جمله اي در رابطه با منحني هاي افست[14] آنها مطرح مي گردد. در كاربردهايي مانند ماشينكاري با كنترل عددي، تحليل تلرانس، Path Planing، نياز به يك منحني افست به صورت مي باشد كه اين منحني در جهت بردار يكاي عمود بر منحني و با فاصله ثابت d از آن قرار دارد. در حالت عمومي يك منحني چند جمله اي يا كسري نيست. در حقيقت ديربازي است ثابت شده است كه در حالت عمومي اگر منحني داراي n درجه باشد افست هاي آن با فواصل داراي معادله ضمني بصورت از درجه 4n-2 مي باشند [11]. اين امر باعث چندين تقريب چند جمله اي براي افست يك منحني مي گردد. در اينجا هدف ارائه يك زيرمجموعه اي از منحني هاي جند جمله اي است (در قالب Bezier) كه اين محدديت ها را نداشته باشند. بدين منظور به هدوگراف يك منحني صفحه اي مانند اشاره مي گردد. يا به عبارتي مكان هندسي اي كه با مشتقات پارامتريك از آن منحني مشخص مي گردد. در حقيقت اگر نمايانگر زمان باشد هدوگراف مكان هندسي بردار سرعت مسير دايره مي باشد (شكل (4-3)). منحني هاي چند جمله اي كه بر اين اساس معرفي مي گردند علاوه بر اينكه داراي طول كماني به صورت تابع چند جمله اي از پارامتر منحني هستند، داراي افستهايي با فواصل و مي باشند كه اين افست ها منحصراً بصورت منحني هاي كسري با درجه نسبتاً پايين (2n-1) مي باشند. خاصيت دوم در موارد عملي استفاده از منحني هاي افست و در نحوه نمايش يك مدل هنسي خاصيت بسيار چشمگيري مي باشد زيرا امكان يافتن افست يك منحني به صورت دقيق رياضي (percise) بعضي از پروسه هاي نيرومند موجود در CAD همچون: subdivision , rendering , intersection , transformation را ساده سازي مي نمايد. 1-6-3- چند جمله اي هاي سه گانه فيثاغورث همگي ما با رابطه فيثاغورث كه بين وتر يك مثلث و اضلاع آن بر قرار است آشنا هستيم: (11-3) پرواضح است كه رابطه (11-3) همواره به ازاء مقادير حقيقي a , b يك مقدار حقيقي براي c نتيجه مي دهد، همچنين اين رابطه براي حالات كاملاً خاصي كه a,b,c عدد صحيح هستند نيز برآورده مي گردد. ثابت مي شود كه [11] سه چند جمله اي حقيقي كه در آن شرايط فيثاغورث را برآورده مي كنند اگر و تنها اگر بتوان آنها را بر حسب چند جمله اي هاي حقيقي بصورت زير بيان نمود: 2-6-3- مباني منحني هاي فيثاغورث – هدوگراف هدوگراف يك منحني چند جمله اي را فيثاغورث گويند. اگر مؤلفه هايش اعضاء يك چند جمله اي سه گانه فيثاغورث باشند. با توجه به بحث قبلي واضح است كه هدوگراف هاي فيثاغورث بايد به شكل زير باشند: با به كاربردن عبارت منحني فيثاغورث – هدوگراف ، منظور هر منحني چند جمله اي مي باشد كه مشتقاتش به شكل رابطه (13-3) مي باشند. حالت هايي از هدوگراف (13-3) را كه كاربرد عماب كمتري دارند را مي توان به صورت زير تقسيم بندي كرد: a) اگر و يا باشد معادله (13-3) به تبديل مي گردد كه در حقيقت تبديل مكان هندسي منحني به يك نقطه مي باشد. b) اگر همگي ثابت بوده و اگر w و يا حداقل يكي از عبارات v,u غير صفر باشند مكان هندسي تعريف شده بوسيله معادله (13-3) به يك خط راست پارامتري يكنواخت تبديل مي گردد. c) اگر ثابت و غير صفر باشند اما ثابت نباشد مكان هندسي ارائه شده در (13-3) مجدداً خطي مي باشد. با اين تفاوت كه بسته به زوج يا فرد بودن درجه اين مكان بينهايت يا نيمه بينهايت مي گردد. 3-6-3-درجه منحني فيثاغورث – هدوگراف براي حذف حالتهاي بيان شده در قسمت قبل چند جمله اي هاي همگي غير صفر در نظر گرفته مي شوند و چنان در نظر گرفته مي شوند كه نسبت به هم اول بوده و هر دو با هم ثابت نباشند. منحني فيثاغورث – هدوگراف كه شرايط فوق را برآورده مي كنند لزوماً از درجه مي باشند. ثابت مي شود كه [11] منحني چند جمله ي مربوط به هدوگراف (13-3) ازدرجه: (14-3) مي باشد در جايي كه است. منحني هاي فيثاغورث – هدوگراف از درجه n داراي حداكثر n+3 درجه آزادي مي باشند يعني (n-1) درجه كمتر از 2(n+1) (حداكثر درجه آزادي منحني ها) درجه آزادي مربوط به منحني هاي چند جمله اي هم درجه. 4-6-3- منحني هاي فيثاغورث – هدوگراف درجه سه: با توجه به بحث قبلي ساده ترين منحني هاي PH، منحني هاي PH درجه سه مي باشند كه در آنها مي باشد (). براي همخواني بيشتر با سيستم CAD و به سبب خواص رياضي مناسب كه ضرايب برنشتاين از خود نشان مي دهند منحني هاي PH را نيز در قالب Bezier نمايش مي دهند (به قسمت 3-3 رجوع شود). بدين منظور هر چند جمله اي خطي به صورت زير در نظر گرفته مي شود: كه ها توابع پايه برنشتاين تعريف شده در رابطه (5-3) مي باشند. بدين ترتيب با توجه هدوگراف (13-3) و در نظر گرفتن مي توان هدوگراف هاي منحني را كه داراي خاصيت فيثاغورث نيز مي باشند به صورت زير نوشت: (16-3) با استفاده از خاصيت تقسيم واحد ضرايب برنشتاين [20] مي توان منحني PH درجه سه را در قالب بزير به شكل زير نمايش داد: (17-3) كه داراي نقاط كنترلي بصورت زير مي باشد. (18-3) كه نقطه كنترل اختياري مي باشد. در مورد منحني هاي PH درجه سه رابطه ساده اي بصورت شرط لازم و كافي بيان مي گردد. كه ارتباط بهتر و كاربردي تري را بين خواص فيثاغورث و مشخصات هندسي منحني بيان مي كند. براي يك منحني بزير درجه سه با نقاط كنترلي و چند ضلعي كنترلي با طول اضلاع (شكل (5-3))و زواياي ، نشان داده مي شود كه شرايط: براي تضمين اينكه منحني داراي هدوگراف فيثاغورث باشد لازم كافيند [11]. چند جمله اي كه كامل كننده سه گانه فيثاغورث مي باشد را مي توان به صورت زير نمايش داد. (20-3) رابطه فوق را براي منحني هاي PH درجه سه مي توان بر حسب طول اضلاع چند ضلعي كنترلي نيز نوشت كه در بكارگيري اين منحني ها در كاربردهاي عملي بسيار سودمند است: (21-3) شكل (6-3) نمونه هايي از منحني هاي PH درجه سه را نميش مي دهد. 5-6-3- منحني هاي فيثاغورث – هدوگراف درجه بالاتر يكي از كاربردهاي مهم منحني هاي درجه سه پارامتري درونيابي بين يك سري نقاط در صفحه با پيوستگي مي باشد. كمانهايي كه اين درونيابي را انجام مي دهند قاعدتاً به شكل هرميت درنظر گرفته مي شوند زيرا در اين فرم درونيابي به حل يك سيستم معادلات خطي براي مشتقات پارامتري در نقاط مختلف منجر مي گردد. متأسفانه منحني هاي PH درجه سه براي درونيابي بسيار غير قابل انعطاف اند. بعنوان مثال آنها نمي توانند بين يك سري داده گسسته كه شكل آنها داراي تغيير انحناء ناگهاني است را با پيوستگي مناسب درونيابي كنند. براي يافتن انعطاف پذيري كافي در حالت عمومي طراحي شكل هاي آزاد و بهره جستن از خواص منحني هاي PH مي بايد منحني هاي PH درجه بالاتر را بكار گيريم. ملاحظه شده است كه براي اكثر كاربردهاي علمي منحني هاي PH درجه پنج بسيار مناسب اند [13]. لذا در ادامه به بحث بر روي اين منحني ها مي پردازيم. 6-6-3- منحني هاي فيثاغورث – هدوگراف درجه پنج منحني هاي PH درجه پنج را مي توان با رابطه (14-3) با انتخاب پارامترهاي زير بدست آورد: الف) ب) يا (22-3) منحني هاي ناشي از حالت دوم منحني هايي هستند كه داراي دو نقطه تيز يا به عبارتي رأس[15] و يا يك نقطه بي قاعده[16] مي باشند [11] لذا اين حالت قاعدتاً در طراحي هاي عملي در نظر گرفته نمي شود و از حالت اول بيشتر استفاده مي شود (شكل (7-3)). با توجه به حالت (الف) يك مقدار ثابت بوده و عبارات درجه دو مي باشند بر اين اساس نقاط كنترلي براي يك منحني PH درجه پنج به شكل زير نوشته مي شوند: (23-3) در اين حالت نيز مي توان رابطه هندسي زير را بين اضلاع چند ضلعي كنترل يافت: (24-3) در حالت (ب) يك عبارت درجه دو بوده و به صورت خطي اند لذا نقاط كنترلي به شكل زير مشخص مي گردند: (23-3) شكل (7-3) انواع منحني هاي PH درجه پنج ناشي از دو حالت بيان شده در فوق را نمايش مي دهد. در اين شكل منحني هاي (الف و ب) با توجه به نقاط كنترلي بيان شده بوسيله (23-3) بدست آمده اند. و منحني هاي (ج و د) به وسيله نقاط كنترلي (25-3) رسم شده اند. همانطوري كه در شكل زير مشخص شده است منحني هاي ناشي از اين نقاط كنترلي داراي دو نقطه نيز يا به عبارتي رأس و يا يك نقطه بي قاعده مي باشند. لذا اين حالت () قاعدتاً در طراحي هاي عملي در نظر گرفته نمي شوند و از حالت () بيشتر استفاده مي گردد. 7-6-3- محاسبه طول كمان در منحني هاي فيثاغورث – هدوگراف همانطوري كه اشاره شد يكي از خواص مهم منحني هاي PH دارا بودن رابطه اي پارامتري چند جمله اي بين طول كمان و پارامتر منحني مي باشد. در اين قسمت ضمن ارائه نحوه محاسبه طول كمان در اين منحني ها رابطه اي ساده شده اي براي منحني هاي PH درجه سه نيز ارائه مي گردد. طول كمان در راستاي منحني چند جمله اي با نرخ: (26-3) نسبت به پارامتر افزايش مي يابد. با اندازه گيري s از نقطه مي توان نوشت: (27-3) اما در حالت عمومي انتگرال فوق داراي حل تحليلي نيست. بنابراين در محاسبه طول كمان تكه منحني هاي چند جمله اي غالباً روشهاي تقريبي مانند كمترين مربعات بوسيله استفاده از كوادرچرهاي عددي به كار مي روند [3]. اگر منحني داراي هدوگراف هاي فيثاغورث باشد بر اساس بحثهاي قسمت هاي قبلي، چند جمله اي مانند وجود دارد كه باشد. بنابراين رابطه (27-3) را مي توان به صورت زير بازنويسي نمود: (28-3) در حقيقت با مشخص بودن توابع براي منحني مي توان را به صورت محاسبه نمود. با توجه به بحث قسمت (3-6-3) و انتخاب چند جمله اي از درجه n-1 خواهد بود و مي توان آن را به شكل زير نوشت: (29-3) بنابراين وقتي (يك منحني PH) از درجه n باشد طول كمان s كه از اندازهگيري مي شود را مي توان به وسيله تابع چند جمله اي زير به راحتي محاسبه نمود: (30-3) در درونيابي براي يافتن مقادير پارامتر مربوط به طول كمان در طول منحني مي توان معادله فوق را به روش تقريبي نيوتن-رافسون به راحتي حل نموده و مقادير پارامتر را يافت اين روش براي منحني هاي PH در تكرارهاي بسيار كمي (يك تا سه تكرار) با دقت بالايي به سمت جواب همگرا مي شود. در اين تحقيق رابطه ساده تري براي محاسبه طول كمان منحني هاي PH درجه سه مي يابيم. اين رابطه ارتباط مستقيم تري بين طول هاي چند ضلعي كنترل و طول قوس منحني بوجود مي آورد. با استفاده از رابطه (21-3) و بسط توابع برنشتاين مي توان را به صورت زير بدست آورد: (31-3) با مقايسه رابطه فوق و رابطه (29-3) ملاحظه مي شود كه: (32-3) حال با استفاده از رابطه (30-3) براي منحني درجه سه مي توان نوشت: با داشتن طول چند ضلعي هاي كنترل و زاويه بين آنها طول كمان در هر نقطه به راحتي محاسبه مي گردد. مباني رياضي منحني هاي PH كه در اين فصل بيان شده در بخش هاي آينده و در درونيابي Real-Time در CNC مورد استفاده قرار گرفته خواهند شد. فصل پنجم: درونيابي در سيستم هاي كنترل عددي 1-5- مقدمه امروزه سيستم هاي CAD/CAM توانايي طراحي و توليد انواع شكل هاي پيچيده را دارا مي باشند. تكنيك هاي جديدي كه در CAD براي ارائه انواع شكل هاي آزاد و سطوح پيچيده ارائه مي گردد سبب شده است كه بتوا به راحتي انواع مورد نياز در صنعت را مدل كرد. اما براي اجرا و ماشينكاري اين قطعات نياز است كه سيستم هاي CAM نيز تواايي و قدرت پياده كردن اين مدلها را داشته باشند [10]. عمليات ماشينكاري اين چنين مدل هايي كه قاعدتاً از انواع منحني ها و سطوح آزاد تشكيل شده اند معمولاً داراي دو مرحله كلي است: در مرحله اول نحوه نمايشي كه در CAD از قطعه توليد شده است به كدهايي تبديل مي گردد كه براي ماشين ابزار قابل شناسايي باشد (بعنوان مثال G&M كدها). در مرحله دوم اين كدهاي قابل شناسايي براي ماشين به حركتهاي جداگانه اي در امتداد هر يك از محورها تبديل مي گردند. كه اين حركت همزمان محورها باعث هدايت ابزار در راستاي منحني مورد نظر مي شود. اين عمل در واحد درونياب[17] كه در كنترلر ماشين ابزار قرار دارد انجام مي پذيرد [3]. همانگونه كه در فصل دوم اشاره گرديد درونيابهايي كه در انواع ماشين هاي CNC قرار دارند بصورت نرم افزار مي باشند در حاليكه ماشينهاي NC از مدارات سخت افزاري براي درونيابي استفاده مي نمايند. دو نحوه درونيابي كه بطور مشترك در تمام ماشينهاي NC و CNC موجود مي باشند، درونيابي خطي و دايره اي نام دارند. به كمك اين درونيابها به راحتي مي توان مسيرهاي خطي و دايره اي را ماشينكاري نمود. اما براي ماشينكاري يك مسير منحني شكل در حالت عمومي با استفاده از اين درونيابها، طبيعتاً ابتدا مي بايد مسير منحني به قطعاتي از خط و دايره شكسته شود و سپس فرمان ماشينكاري صادر گردد. اين چنين نحو هاي درونيابي ديربازي است كه مورد استفاده قرار مي گيرند و الگوريتمهاي فراواني براي بكارگيري آنها ابداع شده است [1,3]. اما به تدريج مشخص شده است كه بكارگيري اين نوع درونيابها تأثير نامطلوبي براي كيفيت سطح و زمان ماشينكاري مي گذارد [4]. لذا در كاربردهاي همانند ماشينكاري با سرعتهاي بالا و پرداختكاري مناسب بنظر نمي رسند [2,3]. بنابراين براي غلبه بر چنين كمبودهايي الگوريتم هايي توسه يافته اند كه توانايي درونيابي در راستاي يك منحني را نيز دارا باشند. همانگونه كه در فصل اول اشاره گرديد درونيابي در راستاي يك مسير منحني با بكارگيري نحوه هاي نمايش پارامتري منحني در اوايل دهه 90 آغاز گرديد. و الگوريتم هاي متفاوتي بر اساس اين نوع نحوه نمايش توسعه يافتند [5,6,7]. اما كمبودها و مشكلات رياضي ناشي از چنين نحوه هاي نمايشي براي بكارگيري در درونيابي Real-Time باعث گرديد كه نحوه نمايش پارامتري دستخوش تغييراتي گردد بدين منظور با بكارگيري پارامتر سازي طول كمان بهبود چشمگيري در ساده سازي مسأله بوجود آمد [8,9]. پارامتر سازي بر اساس طول كمان و بكارگيري آن در درونيابي Real-Time در اواخر دهه 90 نيز توسعه يافت [10]. و براين اساس Altintas [3] اين نوع درونيابي را با بكارگيري پروفيل سرعت هاي مختلف بر روي ماشين پياده سازي مي نمايد. با وجود تمام ساده سازي هاي بيان شده براي حل مسأله درونيابي يك منحني در CNC مي توان گفت كه اين روشها به نوعي همگي تقريبي اند. زيرا طول كمان بكار گرفته شده در اين روشها به صورت دقيق قابل محاسبه نيست. براي جبران چنين خطاهايي Farouki [12,13] با بكارگيري منحني هاي فيثاغورث – هدوگراف (PH) كه براي اولين بار خود او آنها را پايه گذاري نمود [11,22]، روشهاي مناسبي را براي درونيابي Real-Time ارائه داد. اين منحني ها داراي خواص رياضي مناسبي مي باشند كه كاربرد آنها را در درونيابي توسط CNC ساده سازي مي نمايد. با بكارگيري منحني هاي PH الگوريتمهايي براي ماشينكاري سطوح شكل آزاد[18] نيز توسعه يافته است [28]. در اين مبحث ضمن معرفي نحوه عملكرد واحد درونياب در CNC به بحث بر روي روشهاي درونيابي خطي و دايره اي پرداخته مي شود. پس از بيان كمبودهايي كه با بكارگيري اين درونيابها بوجود مي آيند به بحث بر روي درونيابي در راستاي منحني هاي PH با استفاده از پروفيل هاي سرعت مختلف پرداخته مي شود و بر اساس معيارهاي ماشينكاري با سرعت هاي بالا مناسب ترين پروفيل سرعت پيشنهاد مي شود و در ادامه تركيبي از منحني هاي PH در نظر گرفته شده و پيشنهاداتي جهت تغيير سرعت در محل اتصال آنها ارائه مي گردد. 2-5- معرفي انواع شيوه هاي درونيابي بصورت Real-Time نياز مشترك همه سيستم هاي توليد بوجود آوردن حركت جداگانه و هماهنگي در هر يك از محورهاي حركت، به منظور بدست آوردن مسير مطلوب ابزار نسبت به قطعه كار مي باشد. و اين امر مستلزم توليد سيگنالهايي به منظور توصيف دقيق شكل قطعه و انتقال اين سيگنالها به عنوان ورودي هاي مرجع به حلقه هاي كنترل مي باشد. اين سيگنالهاي مرجع در واحد درونياب توليد مي شوند. درونيابي در ماشينهاي CNC بصورت نرم افزاري صورت مي گيرد و وظيفه اين نرم افزار شامل پردازش داده هاي ورودي مربوط به قطعه، محاسبات مربوط به نرخ پيشروي و درونيابي بين نقاط داده ها مي گردد. درونيابي قاعدتاً بر اساس نقاط ابتدا و انتهاي مسير مورد نظر و با توجه به انحناي مسير و همچنين سرعت مورد نياز براي حركت بر روي آن انجام مي پذيرد. دو شيوه درون يابي كه قاعدتاً در تمام ماشينهاي NC و CNC بكار گرفته مي شوند درونيابي بصورت خطي و دايره اي مي باشد. در درونيابي خطي محورهاي حركت چنان كنترل مي گردند كه مسير حركت ابزار بر روي قطعه كار مسير خطي باشد و اين مسأله مستلزم برقراري نسبت سرعت هاي مناسبي در محورهاي حركت مي باشد. در درونيابي دايره اي كنترل محورهاي حركت بگونه اي است كه ابزار همواره قوسي از يك دايره را طي مي كند. درونيابي دايره اي و خطي مي تواند در صفحه (2-D) و يا در فضا (3-D) صورت گيرد. بر اين مبنا هر مسير منحني شكل به قطعاتي از خط و دايره شكسته شده و با بكارگيري درونيابي خطي و دايره اي ماشينكاري مي گردد. عمليات ماشينكاري يك قطعه را بر اساس بكارگيري درونيابهاي خطي – دايره اي مي توان بر اساس شكل (1-5) تشريح نمود [4]. براين اساس در ابتدا سيستم CAD براي تعريف شكل و بيان هندسي قطعه استفاده مي گردد. كه طبيعتاً CNC مي بايد ماشين ابزار را طوري هدايت نمايد كه قطعه نهايي چنين شكلي را دارا باشد. سپس هندسه قطعه بوسيله برنامه قطعه كه شامل فرمان هاي اصلي حركت مي باشد به CNC منتقل مي گردد (به بخش 3-2-2 مراجعه شود). اين فرمان هاي حركت مي بايد بصورت Real-Time توسط درونياب به شكل مخصوصي از سيگنالها تبديل گردند تا به حلقه هاي كنترل وارد شده و محورهاي حركت را راه اندازي نمايند. همانطوري كه در شكل (1-5) مشخص است در ماشينهايي كه برمبناي درونيابي خطي و دايره اي كار مي كنند مسير مورد نظر – كه در حالت كلي يك مسير منحني شكل مي باشد – مي بايد به مجموعه اي از تكه هاي خطي و دايره اي تبديل گردد كه اين عمل قاعدتاً در نرم افزارهاي CAD صورت مي گيرد. بطور خلاصه بر اين مبنا ماشينكاري منحني ها بصورت زير قابل بيان است: الف) طراح شكل يك قطعه را بر مبناي مجموعه اي از اجزاء هندسي مختلف تعريف مي كند. اين مجموعه مي تواند شامل خط، كمان و يا منحني باشد. ب) اگر اين عضو هندسي يك خط و يا يك كماني از دايره باشد مستقيماً بوسيله برنامه قطعه به CNC فرستاده مي شود. ج) اگر اين عضو هندسي يك منحني باشد در ابتدا در CAD به تكه هايي از خط و يا دايره شكسته شده و سپس به برنامه قطعه كار منتقل مي گردد و منحني اصلي براي CNC ناشناخته است. مشكلي كه در اين روش ماشينكاري بوجود مي آيد در رابطه با تعداد تكه خطهايي است كه يك منحني بايد به آن شكسته شود. از يك طرف تعداد اين خطوط بايد به دو دليل زير ماكزيمم گردند: ا) براي تقريب بهتر منحني و كاهش خطاي پيوستگي 2) براي كاهش اثر قسمت بندي كه باعث ناپيوستگي در مشتقات اول در طول مسير مي گردد. اين ناپيوستگي به نوبه خود بر روي نرم برودن منحني و سطح تأثير گذاشته و نياز به عمليات ثانويه مانند پرداخت كاري را افزايش مي دهد. اما افزايش تعداد تكه هاي خط مورد نياز براي ماشينكاري يك سطح كه غالباً ميليونها تكه مي باشند نيز به نوبه خود مي تواند مشكل ساز باشد. پس از طرف ديگر مي توان گفت كه تعداد اين خطوط بدلايل زير مي بايد مينيمم شوند: ا) CNC هر تكه خط را جداگانه مي شناسد. اگر تعداد زيادي تكه هاي كوتاه وجود داشته باشند ممكن است حركت ابزار هيچگاه به نرخ پيشروي مورد نظر بعلت شتاب گيري و كاهش شتاب اتوماتيك در ابتدا و انتهاي هر تكه نرسد. در نتيجه سرعت در راستاي منحني هدوگراف سرعت ثابت مورد نظر نرسيده و باعث خرابي سطح (در فرزكاري) و يا خطاي ابعادي (در برشكاري ليزري) مي گردد. بعلاوه زمان ماشينكاري نيز بعلت نرسيدن به نرخ پيشروي مطلوب افزايش مي يابد. 2) حافظه CNC ممكن است براي ذخيره تعداد زياد خطوط در يك قطعه با شكل پيچيده كافي نباشد. 3) بار ارتباطي بين CAD و CNC مي بايد كاهش يابد. در عمل ديدگاه مينيمم كردن تعداد خطوط با خواسته هاي صنعت بعلت قيودي كه در ارتباط بين CAD و CNC بوجود مي آيد، مطابقت بيشتري دارد. بايد توجه داشت كه حتي با ديدگاه مينيمم سازي نيز تعداد خطوط تقريب زننده به منظور برآورده كردن تلرانس مطلوب (مثلاً ) ميليونها عدد مي باشد. بنابراين چنين شيوه ماشينكاري زياد مطلوب نبوده و در كاربردهايي مثل ماشينكاري با سرعت هاي بالا نمي تواند خواسته هاي كاربران را برآورده سازد. بنابراين سعي مي شود روند مناسب تر و جديدتري در ماشينكاري يك قطعه به كار رود. اين روند در شكل (2-5) نمايش داده شده است. اين روش بر اين مبنا استوار است كه CNC توانايي درونيابي در راستاي يك منحني را نيز داشته باشد. در حقيقت ساليان درازي بوده است كه فاصله اي بين سيستم CAD و CAM وجود داشته است و آن هم به علت عدم توانايي درونيابي در راستاي يك منحني در CNC مي باشد. در حاليكه در سيستم CAD انواع منحني ها و سطوح براحتي قابل بكارگيري مي باشند. همانطوري كه در شكل (2-5) نيز نمايش داده شده است در روش جديدتر ماشينكاري، مرحله تقسيم بندي منحني بصورت قطعاتي از خط و دايره حذف گرديده و مستقيماً هر نوع نحوه نمايش كه در CAD بكار گرفته شده به CNC نيز منتقل مي گردد و در عوض واحد درونياب توانايي درونيابي Real-Time در راستاي خط، دايره و منحني را نيز دارا مي باشد. اما بكارگيري الگوريتم هايي براي درونيابي در راستاي منحني در CNC پيچيدگي هايي نسبت به حالت خطي و دايره اي دارد كه در بخش هاي بعدي به تفضيل برروي آنها بحث خواهد شد. 3-5- توليد فرمان سرعت در سيستم هاي CNC قبل از شروع به بحث بر روي نحوه هاي مختلف درونيابي لازم است كه نحوه سرعت گيري بر روي يك مسير مورد نظر بررسي گردد. بطور كلي براي ماشينكاري هر مسيري شامل خط يا دايره و يا منحني هدف رسيدن به يك سرعت ثابت بر روي اين مسير است تا با سرعت ثابت اين مسير طي شود. اين سرعت ثابت همان نرخ پيشروي (V) مي باشد كه توسط كاربر تعيين مي گردد. همچنين مقادير شتاب (A) و كاهش شتاب (D) در CNC براي بكارگيري پروفيل سرعت مناسب تنظيم مي گردند [3]. عموماً در ابتدا طول مسير خط و يا دايره به N تكه كوچك در بازه زماني Ti شكسته مي گردد. با توجه به كوچكترين بازه زماني درونيابي (Tmin) كه CNC قادر به بكارگيري آن است مي توان طول هر گام را بصورت: (1-5) محاسبه نمود سعي مي شود كه طول گام همواره ثابت بماند لذا V و Tمي بايد بصورت مناسبي تغيير نمايند. بعنوان مثال اگر نرخ پيشروي (V) در طول ماشينكاري با سويچ feed-override و يا با فرمان يك حس گر بر اساس كنترلر ماشين تغيير نمايد ثابت نگه داشته مي شود و زمان درونيابي بصورت: (2-5) تغيير مي نمايد. انتخاب صحيح زمان درونيابي مينيمم (Tmin) به بار محاسباتي الگوريتم و سرعت كامپيوتر كنترل كننده حركت CNC بستگي دارد. اگر فرض شود كه كل مسافتي كه بر روي يك مسير دلخواه مي بايد طي شود L باشد عمل درونيابي مي بايد N بار در بازه زماني Ti انجام گيرد: (3-5) N غالباً براي كارآيي بيشتر محاسباتي به سمت بالا گرد مي شود. براي رسيدن به سرعت مورد نظر مي توان نحوه هاي شتاب گيري متفاوتي را انتخاب نمود اما عمومي ترين نحوه شتاب گيري كه در اكثر كاربردهاي مورد استفاده قرار مي گيرد، براساس تغيير خطي سرعت بدست مي آيد. لذا در ادامه به بحث بر روي پروفيل سرعت ذوزنقه اي مي پردازيم. 1-3-5- پروفيل سرعت ذوزنقه اي: شتاب گيري و كاهش شتاب محورها را مي توان با بكارگيري پروفيل سرعت ذوزنقه اي همانند شكل (3-5) كنترل نمود. پروفيل سرعت ذوزنقه اي بار محاسباتي نسبتاً كمي داشته و براي بكارگيري ماشينهاي CNC مناسب به نظر مي رسد. تعداد كل مراحل درونيابي (N) به ناحيه هاي شتاب گيري (N1) و سرعت ثابت (N2) و كاهش شتاب (N3) تقسيم مي گردد (شكل (3-5)). يا به عبارتي N=N1+N2+N3 و تعداد گامهاي مورد نياز براي نواحي شتاب گيري و كاهش شتاب (N3 وN1) با توجه به نرخ پيشروي مورد نظر V (count/s)، شتاب A (count/s2)، كاهش شتاب D (count/s2) و اندازه گام با استفاده از پروفيل سرعت ذوزنقه اي بدست مي آيد. اگر سرعت اوليه صفر باشد طول كل مسير (l1) كه در ناحيه شتاب گيري در بازه طي مي گردد را با توجه به شكل (3-5) مي توان بصورت زير يافت: (4-5) چون براي ناحيه شتاب ثابت مي باشد، تعداد بازه هاي درونيابي را در ناحيه شتابگيري مي توان بصورت زير يافت: (5-5) بطور مشابه براي ناحيه كاهش شتاب نيز مي توان نوشت: (6-5) در بسياري از كاربردهاي ماشينكاري NC به صفر رساندن سرعت در پايان يك مرحله و قبل از شروع به ماشينكاري تكه منحني ديگر مطلوب نيست. لذا فرض مي شود كه در حالت كلي سيستم مي خواهد از سرعت V0 شروع به شتاب گيري نمايد (شكل (3-5)ب) لذا طول ناحيه شتاب گيري بر اين اساس به صورت زير بازنويسي مي گردد: (7-5) كه مي باشد. درنتيجه داريم: (8-5) كه منجر به يافتن N1 بصورت زير مي گردد: (9-5) به طريق مشابه مي توان براي N3 نيز نوشت: (10-5) بازه زماني Ti نيز مي بايد در طول ناحيه شتاب گيري و كاهش شتاب تغيير نمايد. چون كه طول مسير طي شده در هر بازه زماني ثابت نگه داشته مي شود مي توان عبارات زير را بين دو مرحله درونيابي نوشت: (11-5) با جايگذاري و و بازه زماني درونيابي () در ناحيه شتاب گيري و كاهش شتاب – در جاييكه سرعت در حال تغيير است – بصورت زير در هر مرحله بدست مي آيد: (12-5) بر اين اساس مي توان براي يافتن پروفيل سرعت ذوزنقه اي الگوريتم زير را براي هر ناحيه ارائه داد [3]: الف) ناحيه شتاب گيري: for k=1,N1 end ب) ناحيه سرعت ثابت: for k=1,N2 end در اين مرحله سرعت ثابت بوده و با توجه به اينكه در طول مسير همواره ثابت است مقدار Ti نيز در طول اين ناحيه ثابت باقي مي ماند. ج) ناحيه كاهش شتاب: for k=1,N3 end روابطي كه تا به حال براي سرعت و تغيير مكان ارائه شده است همگي در راستاي منحني مي باشند در حاليكه در CNC نياز هدوگراف دانستن سرعت و تغيير مكان هر يك از محورها بطور جداگانه مي باشد لذا مي بايد سرعت ها و تغيير مكان ها در هر لحظه بر روي x,y,z تصوير شوند. به عنوان، نمونه در حالت دو بعدي مي توان نوشت: (13-5) كه i,j بردارهاي يكه، به ترتيب در جهات x,y مي باشند. اگر دو طرف معادله فوق را بر بازه زماني Ti تقسيم كنيم خواهيم داشت: (14-5) و يا: (15-5) در حاليكه . با توجه به اينكه مقادير ها قبل از اين مرحله محاسبه شده اند لذا يافتن سرعت هاي هر يك از محورها براحتي امكان پذير مي باشد. در بخشهاي بعدي با بكارگيري اين پروفيل سرعت به درونيابي در راستاي خط و دايره مي پردازيم. 4-5- روش درونيابي خطي با بكارگيري پروفيل سرعت ذوزنقه اي روشي كه در اين قسمت براي درونيابي خطي ارائه مي گردد بر مبناي انتگرال گيري ديجيتالي مؤلفه هاي سرعت در هر دو محور مي باشد. فرض كنيم كه مسيري كه ابزار روي قطعه كار طي مي كند يك مسير خطي همانند شكل (4-5) باشد. نقطه شروع حركت و نقطه انتهايي آن مي باشد. در زمان t موقعيت هر يك از محورها به صورت زير مي باشند: (16-5) همانطوري كه در قسمت قبل اشاره گرديد سرعت هاي Vx , Vy و بازه زماني Ti در هر مرحله ناحيه شتاب گيري و كاهش شتاب تغيير كرده ولي Ti در طول ناحيه سرعت ثابت بدون تغيير باقي مي ماند (پروفيل سرعت ذوزنقه اي). چونكه الگوريتم درونيابي N بار با بازه زماني Ti اجرا مي گردد رابطه (16-5) را مي توان به صورت زير بسط داد: (17-5) يا به عبارت ديگر: (18-5) همچنين سرعت هر يك از محورها را مي توان به صورت زير يافت: (19-5) هرگونه تغييري در بازه زماني Ti باعث تغيير در سرعت محورها مي گردد. زيرا مقادير ثابت مي باشند. در حقيقت داريم : (20-5) با جايگذاري دو رابطه (20-5) و (19-5) در معادله (18-5) رابطه بازگشتي زير براي درونيابي خطي بدست مي آيد: (21-5) نمو هاي را مي توان بعنوان ثابت در ابتداي الگوريتم محاسبه نمود. بعنوان مثال اگر بخواهيم يك مسير خطي را از نقطه شروع تا نقطه انتهايي با سرعت و شتابهاي در حاليكه كمترين زمان درونيابي مي باشد، ماشينكاري كنيم در ابتدا نياز به محاسبه مقادير اوليه اي نظير طول نمو حركت ، تعداد كل دفعات درونيابي N ، و همچنين تعداد درونيابي در ناحيه شتاب گيري و كاهش شتاب (N3,N1) مي باشد. لذا با بكارگيري پروفيل سرعت ذوزنقه كه در مبحث قبل ارائه گرديد اين مقادير را به عنوان مقادير اوليه الگوريتم درونيابي خطي وارد مي كنيم. K x(k)[count] y(k)[count] 0 0.000 0.000 5.000 6.000 1 812.40 0.054 5.173 6.130 2 1148.91 0.022 5.347 6.260 3 1407.12 0.017 5.521 6.391 4 1624.80 0.014 5.695 6.521 5 1816.59 0.012 5.869 6.652 6 1989.97 0.011 6.043 6.782 7 2149.41 0.0106 6.217 6.913 8 2200.00 0.010 6.391 7.043 9 2200.00 0.010 6.565 7.173 10 2200.00 0.010 6.739 7.304 11 2200.00 0.010 6.913 7.434 12 2200.00 0.010 7.086 7.565 13 2200.00 0.010 7.260 7.695 14 2200.00 0.010 7.434 7.826 15 2200.00 0.010 7.608 7.956 16 2044.50 0.0103 7.782 8.086 17 1876.16 0.0113 7.956 8.217 18 1691.15 0.0123 8.130 8.347 19 1483.23 0.0138 8.304 8.478 20 1240.96 0.0161 8.478 8.608 21 938.08 0.0201 8.652 8.739 22 469.04 0.0312 8.826 8.869 23 0.000 0.000 9.000 9.000 با يافتن از روابط (20-5) مي توان نتايج درونيابي را همانند جدول (1-5) بدست آورد. نكته قابل توجه در اين الگوريتم آن است كه براي ثابت نگه داشتن و در نتيجه مقدار Ti در هر مرحله تغيير مي نمايد و كوچكترين مقدار Ti يعني Tmin در ناحيه سرعت ثابت بكار گرفته مي شود. شكل (5-5a) بر اساس نتايج جدول (1-5) رسم شده است، همچنين شكل (5-5b) نمايانگر پروفيل سرعت بكار گرفته شده در راستاي مسير خطي و در امتداد هريك از محورهاي حركت مي باشد. 5-5- روش درونيابي دايره اي: اگر مسيري كه ابزار بر روي قطعه كار طي مي كند يك دايره و يا كماني از دايره باشد مي توان با بكارگيري روابط هندسي و پروفيل سرعت ذوزنقه اي الگوريتمي براي درونيابي دايره اي نيز ارائه داد. بدين منظور يك قسمتي از دايره اي را در نظر مي گيريم كه مركز آن در مبدا مختصات CNC قرار دارد (شكل (6-5)) [3]. طول مسير دايره اي شكل را مي توان به صورت زير نوشت: (22-5) براي درونيابي به صورت ديجيتالي، اين كمان مي بايد به N قسمت تقسيم گردد. طول هر قسمت را مي ناميم كه وابسته به زاويه مي باشد. (شكل 6-5) خطاي وتر (chord-error) مي بايد از كوچكترين توانايي حركت سيستم كمتر باشد. يا به عبارت ديگر كمتر از 1 count (1 BLU): chord-error = (23-5) رابطه فوق زماني برآورده مي شود كه به صورت زير انتخاب گردد: (24-5) انتخاب به صورت: (25-5) خطايي نصف خطاي وتر را نتيجه مي دهد و از نظر محاسباتي نيز مفيد تر مي باشد. براين اساس طول نمو كمان (يا وتر) بصورت زير بيان مي گردد: (26-5) مسير دايره اي شكل نيز براي بكارگيري پروفيل سرعت ذوزنقه اي مي بايد به سه ناحيه () تقسيم گردد. ابزار اين مسير را با سرعت طي مي كند و هر تكه از كمان در فاصله زماني Ti پيموده مي شود. بازه زماني Ti در طول ناحيه هاي شتاب () در هر مرحله در حال تغيير است در حاليكه در طول ناحيه سرعت ثابت يكسان مي باشد. مي توان براي يافتن موقعيت ها در هر لحظه با توجه به پروفيل سرعت از تغيير سرعت زاويه اي استفاده كرد. اما پيشنهاد بهتر در اين زمينه استفاده جداگانه از روابط هندسي براي بدست آوردن موقعيت هاي مناسب در طول دايره مي باشد. در ادامه به توضيح هر دو روش پرداخته مي شود. 1-5-5- بكارگيري سرعت محورها در يافتن نقاط موقعيت بر روي دايره سرعت زاويه اي پيشروي و موقعيت زاويه اي لحظه اي بر روي مسير دايره اي شكل (6-5) را در زمان t مي توان به ترتيب به صورت زير نوشت: (27-5) همچنين مختصات يك نقطه برروي كمان دايره اي را مي توان به صورت زير بيان كرد: (28-5) سرعت هريك از محورها را نيز مي توان با ديفرانسيل گيري از عبارت فوق يافت: (29-5) همانطوريكه ملاحظه مي شود سرعت ها و موقعيت ها در معادلات فوق به هم كوپل شده اند لذا بدليل بالا بودن حجم محاسبات اين الگوريتم كارآيي بالايي نداشته و از آن در اين تحقيق استفاده نمي شود. 2-5-5- يافتن نقاط موقعيت دايره اي با استفاده از روابط هندسي براي درونيابي Real-Time در CNC داشتن يك الگوريتم بازگشتي در محاسبه نقاط موقعيت بسيار مطلوب خواهد بود. لذا در اين قسمت با استفاده از روابط هندسي چنين الگوريتمي ارائه مي گردد. اگر دو نقطه بر روي يك كمان قرار داشته و فاصله زاويه اي را از يكديگر داشته باشند (شكل (6-5)) مي توان نوشت: (30-5) مختصات را مي توان به صورت زير بسط داد: (31-5) يا: (32-5) با استفاده از بسط روابط مثلثاتي مي توان مختصات را بر حسب به صورت زير يافت: (33-5) رابطه فوق يك رابطه بازگشتي مناسب براي يافتن نقاط موقعيت دايره اي مي باشد. در اين رابطه با استفاده از شرط ارائه شده در رابطه (25-5) محاسبه مي گردد. براي درونيابي دايره اي Real-Time به كمك اين الگوريتم هندسي و بكارگيري پروفيل سرعت ذوزنقه اي مي بايد اين الگوريتمها را به نحوي به هم ارتباط داد. اين ارتباط توسط برقرار مي گردد. در حقيقت با مشخص شدن از الگوريتم هندسي درابتدا با استفاده از رابطه (26-5) مقدار محاسبه گرديده و سپس مقادير از روابط (9-5) و (10-5) محاسبه مي گردند. بدين ترتيب تعداد نقاط هندسي درونيابي شده از الگوريتم هندسي و تعداد سرعت هاي بدست آمده از پروفيل سرعت ذوزنقه اي يكسان خواهند بود. در نتيجه هر نقطه درونيابي شده روي دايره يك سرعت معين خواهد داشت. جدول (2-5) نمايانگر مقادير مربوط به درونيابي دايره اي به شعاع 5 و مركز (20و0) مي باشد كه بر اساس پروفيل ذوزنقه اي بدست آمده اند. همچنين با بكارگيري اين مقادير مسير دايره اي درونيابي شده، در شكل (7-5) شبيه سازي شده است. در اين شكل پروفيل هاي سرعت نيز در امتداد مسير و در راستاي هريك از محورهاي حركت نمايش داده شده اند. k x(k)[count] y(k)[count] 0 0.000 0.000 5.000 20.000 1 439.37 0.00730 4.743 21.581 2 621.37 0.00303 4.000 23.000 3 761.02 0.00232 2.846 24.110 4 878.75 0.00196 1.400 24.799 5 982.47 0.00172 -0.189 24.996 6 1000.00 0.00160 -1.760 24.680 7 1000.00 0.00160 -3.149 23.883 8 1000.00 0.00160 -4.216 22.688 9 1000.00 0.00160 -4.849 21.216 10 1000.00 0.00160 -4.985 19.620 11 1000.00 0.00160 -4.609 18.063 12 1000.00 0.00160 -3.760 16.705 13 1000.00 0.00160 -2.256 15.585 14 1000.00 0.00160 -1.031 15.107 15 898.30 0.00169 0.568 15.032 16 783.51 0.00191 2.109 15.466 17 648.72 0.00224 3.435 16.366 18 477.28 0.00285 4.407 17.639 19 186.40 0.00484 4.927 19.154 20 0.000 0.000 5.000 20.000 6-5- اثر قسمت بندي بر روي زمان ماشينكاري همانطوري كه در قسمتهاي قبلي نيز اشاره شد اكثر ماشينهاي CNC فقط داراي قابليت درونيابي خطي و دايره اي مي باشند. در نتيجه براي ماشينكاري يك مسير منحني، درابتدا اين مسير به قطعاتي از خط و يا دايره شكسته شده و سپس بر مبناي اين قطعات ماشينكاري مي گردد. به اين ترتيب براي ماشينكاري يك منحني نياز به ماشينكاري تعداد زيادي مسير خطي و دايره اي مي باشد كه اين عمل علاوه بر اينكه بر روي صافي سطح و دقت منحني تأثير مي گذارد برروي زمان ماشينكاري نيز مؤثر است. با وجود اينكه درك تأثير قطعه بندي يك منحني بر روي روند ماشينكاري بسيار حائز اهميت است اما اكثر مراجع از بيان و توضيح اين مطلب چشم پوشي نموده اند. در اين مبحث سعي مي گردد اين مطلب دقيق تر بررسي گردد [4]. تأثير تقسيم بندي منحني به قطعات كوچكتري از خط و دايره در ماشينكاري در سرعت هاي بالا (HSM) اهميت بيشتري پيدا مي كند. زيرا يكي از اهداف اساسي استفاده از HSM كاهش زمان ماشينكاري مي باشد در حاليكه اين عمل باعث افزايش زمان توليد مي گردد. دلايل افزايش زمان ماشينكاري در هنگام تقريب يك منحني توسط خط و يا دايره را مي توان به صورت زير بيان نمود: الف) با شكسته شدن يك منحني به تعداد زيادي خط و يا دايره حجم برنامه قطعه كار به مقدار زيادي افزايش مي يابد. لذا نياز به زمان پردازش بيشتر، مقدار حافظه بالاتر و كامپيوتر هاي سريعتر براي توليد فرمان مي باشد. اين مسأله در هنگام ماشينكاري سطوح اهميت بيشتري پيدا مي كند. زيرا در اين حالت يك سطح از تعداد زيادي منحني تشكيل شده كه هر يك از منحني ها خود شامل هزاران خط مي باشند. ب) در هنگام ماشينكاري يك خط راست با سرعت ثابت به دليل اينكه همواره طول خط مضرب صحيحي از تعداد BLU لازم براي پيمودن يك گام نمي باشد. لذا گام آخر براي طي شدن مسير خطي از ساير گام ها كوچكتر است. در نتيجه با توجه به ثابت بودن T در طول مسير، سرعت ثابت نرخ پيشروي به صورت اتوماتيك كاهش مي يابد. براي بررسي دقيقتر اين موضوع از يك مثال عددي استفاده مي كنيم [4]: يك ماشين CNC را در نظر بگيريد كه توانايي حركت 0.01 ميليمتر به ازاء هر پالس را دارا بوده (BLU=0.01mm) و زمان هر بازه درونيابي آن T=0.01 sec باشد. فرض كنيم مي خواهيم يك خط راست را كه در راستاي يك محور قرار دارد با سرعت V=4 mm/sec ماشينكاري كنيم (يعني 4BLU/T). وقتي كه درونياب خطي CNC طول l مربوط به خط و نرخ پيشروي V=4 را دريافت مي كند شروع به فرستادن فرمان حركت به ميزان 4 BLU در هر بازه زماني T مي نمايد. در نتيجه با توجه هدوگراف سرعت مشخص شده، مسير l طي مي گردد. آخرين فرمان حركت براي طي شدن كامل مسير ممكن است كمتر از مقدار 4 BLU باشد. مثلاً اگر طول خط مورد نظر l=22 BLU باشد، واحد درونياب موقعيت هاي را همانند شكل (8-5 الف) توليد مي نمايد. آخرين نمو حركت در اين شكل كوچكتر از بقيه است. زيرا طول خط (22 BLU) مضرب صحيحي از ميزان حركت در هر بازه زماني (4 BLU) نيست. در طول پنج مرحله اول درونيابي سرعت برابر است. اما در مرحله آخر سرعت فقط خواهد بود (شكل (8-5 ب)). زيرا با توجه به ثابت بودن Ti با كاهش سرعت در مرحله آخر مقدار نمو طي شده در اين مرحله نيز كاهش مي يابد. قاعدتاً سرعت كوچكتر در آخرين گام، امري واضح به حساب مي آيد. اكنون براي درك بهتر اثر قسمت بندي يك منحني در حالت عمومي، تقسيم بندي خطي با طول l=55 BLU را به قطعات كوچكتر در نظر مي گيريم. اثر تقسيم بندي اين خط را در حالات زير بررسي مي كنيم: a) خطي يك تكه با طول 55 BLU. b) خط راست را به سه قسمت تقسيم مي كنيم: دو قسمت با طولهاي 18 BLU و يك قسمت با طول 19 BLU. c) خط راست را به شش قسمت تقسيم مي كنيم: پنج قسمت با طول 9 BLU و يك قسمت با طول 10 BLU. d) خط را به يازده قسمت تقسيم مي كنيم كه هر قسمت داراي طول 5 BLU مي باشد. سرعت هاي مربوط به اين تقسيم بندي ها در شكل (9-5) نمايش داده شده است. اگر طول هر قسمت مضرب صحيح از 4 نباشد آخرين نمو حركت از 4 BLUكمتر خواهد بود، كه به معني كاهش سرعت در آخرين بازه زماني است. همانطوري كه در شكل (9-5) نيز مشخص است تقسيم خط به تعداد قطعات بيشتر تغييرات نرخ پيشروي را افزايش داده و باعث پايين آمدن سرعت ميانگين و افزايش زمان مورد نياز براي ماشينكاري مسير مي گردد. زمان ماشينكاري براي يك تكه خط با طول 55 BLU برابر 14T مي باشد (حالت a). در حاليكه اين زمان به 22T , 18T , 15T براي تقسيمات مختلف در حالتهاي به ترتيب (b) ، (c) و (d) افزايش مي يابد. وضعيتي كه در مورد تقسيم بندي خط به تعدادي خطوط كوچكتر بيان شد مي تواند در مواردي كه يك خط در دو بعد يا در فضا در نظر گرفته مي شود حتي بحراني تر نيز باشد. مخصوصاً وقتي اين وضعيت در حالت كلي براي يك منحني مي تواند بسيار پيچيده تر مي باشد. لذا براي دوري جستن از اين معايب، بسط و توسعه الگوريتم هايي با قابليت درونيابي در راستاي يك منحني مخصوصاً در ماشينكاري با سرعت هاي بالا ضروري بنظر مي رسد. [1] Pythagorean-Hodograph [2] High Speed Machining [3] Machine Control Unit [4] Digital Processing Unit [5] Control Loops Unit [6] Point – To – Point Machining [7] Countouring Machining [8] Binery Word [9] Feed Back device [10] Material Removal Rate [11] Chatter Recognition And Control System [12] Free-form [13] None Uniform Rational B-Spline [14] Offset [15] Cusp [16] Irregular [17] Interpolator [18] Free-Form Surface
+ نوشته شده در پنجشنبه هجدهم خرداد ۱۳۹۱ ساعت 14:36 توسط مصطفی حسن نژاد
|
این وبلاگ برای اندکی خدمت به شما و به اشتراک گذاشتن برخی اطلاعات ساخته شد.